Упр.98 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

1) [- 4; 6];
2) [-7; 1];
3) [4; 10].

Подробный ответ

Функция $$y=3x^2-12x+1$$ — квадратичная, ветви параболы направлены вверх, значит наименьшее значение на отрезке достигается либо в вершине, либо на концах отрезка.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot 3}=\frac{12}{6}=2.$$

Вычислим значение функции в вершине и на концах каждого отрезка.

На отрезке $$[-4;6]$$ точка $$x=2$$ принадлежит отрезку, значит проверяем её:
$$y(-4)=3\cdot(-4)^2-12\cdot(-4)+1=48+48+1=97,$$
$$y(2)=3\cdot 2^2-12\cdot 2+1=12-24+1=-11,$$
$$y(6)=3\cdot 6^2-12\cdot 6+1=108-72+1=37.$$
Наименьшее значение: $$-11$$.
На отрезке $$[-7;1]$$ точка $$x=2$$ не принадлежит отрезку, поэтому сравним значения на концах:
$$y(-7)=3\cdot(-7)^2-12\cdot(-7)+1=147+84+1=232,$$
$$y(1)=3\cdot 1^2-12\cdot 1+1=3-12+1=-8.$$
Наименьшее значение: $$-8$$.
На отрезке $$[4;10]$$ точка $$x=2$$ не принадлежит отрезку, поэтому проверяем концы:
$$y(4)=3\cdot 4^2-12\cdot 4+1=48-48+1=1,$$
$$y(10)=3\cdot 10^2-12\cdot 10+1=300-120+1=181.$$
Наименьшее значение: $$1$$.