Упр.97 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Постройте график функции y=-x^2-x+6;, определённой на промежутке [-2; 3]. Пользуясь построенным графиком, найдите область значений данной функции.

Функция $$y=-x^2-x+6$$ задана на промежутке $$[-2;3]$$.

Найдём координаты вершины параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2\cdot(-1)}=-\frac12=-0{,}5,$$
$$y_0=-(-0{,}5)^2-(-0{,}5)+6=-0{,}25+0{,}5+6=6{,}25.$$

Парабола ветвями направлена вниз, значит в вершине достигается наибольшее значение функции.

Найдём значения функции на концах промежутка:

$$y(-2)=-(-2)^2-(-2)+6=-4+2+6=4,$$
$$y(3)=-3^2-3+6=-9-3+6=-6.$$

Наибольшее значение на отрезке $$[-2;3]$$ равно $$6{,}25$$, наименьшее — $$-6$$.

Ответ

$$E(f)=[-6;6{,}25].$$