Упр.97 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: Постройте график функции у = х^2 + 4х — 5, определённой на промежутке [-4; 3]. Пользуясь построенным графиком, найдите область значений данной функции.

Функция $$y=x^2+4x-5$$ — парабола, ветви которой направлены вверх, так как $$a=1>0$$.

Найдём координаты вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2}=-2,$$

$$y_0=(-2)^2+4\cdot(-2)-5=4-8-5=-9.$$

Значит, вершина параболы — точка $$(-2;\,-9)$$.

На концах заданного промежутка получаем:

$$y(-4)=(-4)^2+4\cdot(-4)-5=16-16-5=-5,$$

$$y(3)=3^2+4\cdot3-5=9+12-5=16.$$

Так как парабола направлена вверх, наименьшее значение на отрезке $$[-4;3]$$ достигается в вершине, а наибольшее — на правом конце отрезка.

Следовательно, область значений функции на данном промежутке:

$$E(f)=[-9;16].$$

Ответ

$$E(f)=[-9;16].$$