Упр.96 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) f(x)=3-х,если x < =-1
x^2-2x+1,если -1 < x < 3
4,если x > =3
2) f(x)=3x-4,если x < =2
9-x^2,если 2 < x < 4
х,если x > =4
Построим график функции
$$ f(x)= \begin{cases} 3-x, & x\le -1,\\ x^2-2x+1, & -1<x<3,\\ 4, & x\ge 3. \end{cases} $$
1) При $$x\le -1$$ имеем прямую $$y=3-x$$. Для построения достаточно взять точки:
$$ x=-4,\ y=7;\qquad x=-1,\ y=4. $$
2) При $$-1<x<3$$ имеем параболу
$$ y=x^2-2x+1=(x-1)^2. $$
Её вершина: $$x_0=1,\ y_0=0.$$ Возьмём несколько точек:
$$ x=-1,\ y=4;\qquad x=0,\ y=1;\qquad x=2,\ y=1;\qquad x=3,\ y=4. $$
Точки $$(-1,4)$$ и $$ (3,4) $$ не входят в этот участок графика, так как на концах промежутка стоят строгие неравенства.
3) При $$x\ge 3$$ график — горизонтальная прямая $$y=4$$. Точка $$ (3,4) $$ входит в график.
Построим график функции
$$ f(x)= \begin{cases} 3x-4, & x\le 2,\\ 9-x^2, & 2<x<4,\\ x, & x\ge 4. \end{cases} $$
1) При $$x\le 2$$ имеем прямую $$y=3x-4$$. Возьмём точки:
$$ x=0,\ y=-4;\qquad x=2,\ y=2. $$
Точка $$ (2,2) $$ входит в график.
2) При $$2<x<4$$ имеем параболу $$y=9-x^2$$. Её вершина:
$$ x_0=0,\qquad y_0=9. $$
Для построения подойдут точки:
$$ x=2,\ y=5;\qquad x=3,\ y=0;\qquad x=4,\ y=-7. $$
Точки $$ (2,5) $$ и $$ (4,-7) $$ не входят в этот участок графика, так как промежуток открыт.
3) При $$x\ge 4$$ график — прямая $$y=x$$. Точка $$ (4,4) $$ входит в график.
Ответ
Графики состоят из указанных частей: в первом пункте — луч прямой $$y=3-x$$ при $$x\le -1$$, дуга параболы $$y=(x-1)^2$$ при $$-1<x<3$$ и горизонтальный луч $$y=4$$ при $$x\ge 3$$; во втором пункте — луч прямой $$y=3x-4$$ при $$x\le 2$$, дуга параболы $$y=9-x^2$$ при $$2<x<4$$ и луч прямой $$y=x$$ при $$x\ge 4$$.
