Упр.96 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

1) f(x)=-3x-5,если x < =1 x^2-4x-5,если 1 < x < 4 -5,если x > =4
2) f(x)=2x+1,если x < =-1 x-x^2,если -1 < x < =2 1,если x > 2

Подробный ответ

1) $$f(x)=\begin{cases}-3x-5,& x\le 1,\\ x^2-4x-5,& 1<x<4,\\ -5,& x\ge 4.\end{cases}$$
Для первой части строим прямую $$y=-3x-5$$. Возьмём две точки:
$$x=0 \Rightarrow y=-5,\qquad x=1 \Rightarrow y=-8.$$
Для второй части строим параболу $$y=x^2-4x-5$$. Её вершина:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2,$$
$$y_0=2^2-4\cdot 2-5=4-8-5=-9.$$
Удобные точки для построения:
$$x=1 \Rightarrow y=-8,\qquad x=3 \Rightarrow y=-8,\qquad x=4 \Rightarrow y=-5.$$
Третья часть — горизонтальная прямая $$y=-5$$ при $$x\ge 4$$.
В точке $$x=1$$ значение берётся по первой формуле, поэтому точка $$\left(1,-8\right)$$ закрашенная. В точке $$x=4$$ значение также входит в третью часть, поэтому точка $$\left(4,-5\right)$$ закрашенная.
2) $$f(x)=\begin{cases}2x+1,& x\le -1,\\ x-x^2,& -1<x\le 2,\\ 1,& x>2.\end{cases}$$
Для первой части строим прямую $$y=2x+1$$. Возьмём точки:
$$x=-2 \Rightarrow y=-3,\qquad x=-1 \Rightarrow y=-1.$$
Для второй части строим параболу $$y=x-x^2$$. Её вершина:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2\cdot(-1)}=\frac12,$$
$$y_0=\frac12-\left(\frac12\right)^2=\frac12-\frac14=\frac14.$$
Удобные точки:
$$x=-1 \Rightarrow y=-2,\qquad x=0 \Rightarrow y=0,\qquad x=1 \Rightarrow y=0,\qquad x=2 \Rightarrow y=-2.$$
Третья часть — горизонтальная прямая $$y=1$$ при $$x>2$$.
Точка $$\left(-1,-1\right)$$ закрашенная, так как $$x=-1$$ входит в первую часть. Точка $$\left(-1,-2\right)$$ выколотая, так как вторая часть начинается при $$x>-1$$. Точка $$\left(2,-2\right)$$ закрашенная, а точка $$\left(2,1\right)$$ выколотая, потому что третья часть начинается только при $$x>2$$.