Упр.96 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) f(x)=-2x-3,если x?-4
x^2+2x-3,если -4 < x < 2
5,если x > =2
2) f(x)=x+3,если x < =-2
2x-x^2,если -2 < x < =3
-2,если x > 3
Для функции
$$ f(x)= \begin{cases} -2x-3, & x\le -4,\\ x^2+2x-3, & -4<x<2,\\ 5, & x\ge 2 \end{cases} $$
строим по частям.
1) При $$x\le -4$$ имеем прямую $$y=-2x-3$$. Для построения достаточно взять точки:
$$ x=-5 \Rightarrow y=7,\qquad x=-4 \Rightarrow y=5. $$
2) При $$-4<x<2$$ имеем параболу $$y=x^2+2x-3$$. Её вершина:
$$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1,\qquad y_0=(-1)^2+2\cdot(-1)-3=-4. $$
Удобные точки:
$$ x=-4 \Rightarrow y=5,\qquad x=0 \Rightarrow y=-3,\qquad x=1 \Rightarrow y=0,\qquad x=2 \Rightarrow y=5. $$
Точки $$(-4;5)$$ и $$(2;5)$$ не входят в этот промежуток, поэтому на графике они отмечаются пустыми кружками для параболы.
3) При $$x\ge 2$$ имеем горизонтальную прямую $$y=5$$.
Для функции
$$ f(x)= \begin{cases} x+3, & x\le -2,\\ 2x-x^2, & -2<x\le 3,\\ -2, & x>3 \end{cases} $$
строим по частям.
1) При $$x\le -2$$ имеем прямую $$y=x+3$$. Возьмём точки:
$$ x=-3 \Rightarrow y=0,\qquad x=-2 \Rightarrow y=1. $$
2) При $$-2<x\le 3$$ имеем параболу $$y=2x-x^2$$. Её вершина:
$$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1,\qquad y_0=2\cdot1-1^2=1. $$
Удобные точки:
$$ x=-2 \Rightarrow y=-8,\qquad x=-1 \Rightarrow y=-3,\qquad x=0 \Rightarrow y=0,\qquad x=3 \Rightarrow y=-3. $$
Точка $$(-2;-8)$$ не входит в этот промежуток, а точка $$(3;-3)$$ входит, поэтому на графике в $$x=-2$$ ставится пустой кружок для параболы, а в $$x=3$$ — закрашенная точка.
3) При $$x>3$$ имеем горизонтальную прямую $$y=-2$$, начиная с пустой точки $$(3;-2)$$.
Ответ
Графики функций построены по указанным частям: в первом пункте — прямая, часть параболы и горизонтальный луч $$y=5$$; во втором пункте — прямая, часть параболы и горизонтальный луч $$y=-2$$.
