Упр.95 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) f(x)=3x^2-6x+1;
2) f(x)=-1/4 x^2+2x+10;
3) f(x)=9-18x-0,6x^2;
4) f(x)=11x^2-3x;

1. $$f(x)=3x^2-6x+1$$

   Так как $$a=3>0,$$ ветви параболы направлены вверх. Найдём вершину:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot 3}=1,$$

   $$y_0=f(1)=3\cdot 1^2-6\cdot 1+1=-2.$$

   Значит, наименьшее значение функции равно $$-2.$$

   Функция убывает на $$(-\infty;1]$$ и возрастает на $$[1;+\infty).$$

   Ответ: $$E(f)=[-2;+\infty).$$

2. $$f(x)=-\frac14x^2+2x+10$$

   Так как $$a=-\frac14<0,$$ ветви параболы направлены вниз. Найдём вершину:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot\left(-\frac14\right)}=4,$$

   $$y_0=f(4)=-\frac14\cdot 4^2+2\cdot 4+10=-4+8+10=14.$$

   Значит, наибольшее значение функции равно $$14.$$

   Функция возрастает на $$(-\infty;4]$$ и убывает на $$[4;+\infty).$$

   Ответ: $$E(f)=(-\infty;14].$$

3. $$f(x)=9-18x-0{,}6x^2$$

   Так как $$a=-0{,}6<0,$$ ветви параболы направлены вниз. Найдём вершину:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-18}{2\cdot(-0{,}6)}=-15,$$

   $$y_0=f(-15)=9-18\cdot(-15)-0{,}6\cdot(-15)^2=9+270-135=144.$$

   Значит, наибольшее значение функции равно $$144.$$

   Функция возрастает на $$(-\infty;-15]$$ и убывает на $$[-15;+\infty).$$

   Ответ: $$E(f)=(-\infty;144].$$

4. $$f(x)=11x^2-3x$$

   Так как $$a=11>0,$$ ветви параболы направлены вверх. Найдём вершину:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2\cdot 11}=\frac{3}{22},$$

   $$y_0=f\!\left(\frac{3}{22}\right)=11\left(\frac{3}{22}\right)^2-3\cdot\frac{3}{22}=\frac{9}{44}-\frac{18}{44}=-\frac{9}{44}.$$

   Значит, наименьшее значение функции равно $$-\frac{9}{44}.$$

   Функция убывает на $$(-\infty;\frac{3}{22}]$$ и возрастает на $$[\frac{3}{22};+\infty).$$

   Ответ: $$E(f)=\left[-\frac{9}{44};+\infty\right).$$