Упр.95 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) f(x) = х^2 + 4х — 16;
2) f(x) = -1/7х^2 + 2х + 3;
3) f(x) = 20-12x-0,4x^2;
4) f(х) = Зх^2 + 7х.
$$f(x)=x^2+4x-16$$
Так как $$a=1>0,$$ ветви параболы направлены вверх.
Координата вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2}=-2.$$
Ордината вершины:
$$y_0=f(-2)=(-2)^2+4\cdot(-2)-16=4-8-16=-20.$$
Следовательно, наименьшее значение функции равно $$-20.$$
Функция убывает на $$(-\infty;\,-2]$$ и возрастает на $$[-2;\,+\infty).$$
Ответ: $$E(f)=[-20;\,+\infty),$$ убывает на $$(-\infty;\,-2],$$ возрастает на $$[-2;\,+\infty).$$
$$f(x)=-\frac17x^2+2x+3$$
Так как $$a=-\frac17<0,$$ ветви параболы направлены вниз.
Координата вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot\left(-\frac17\right)}=7.$$
Ордината вершины:
$$y_0=f(7)=-\frac17\cdot 7^2+2\cdot 7+3=-7+14+3=10.$$
Следовательно, наибольшее значение функции равно $$10.$$
Функция возрастает на $$(-\infty;\,7]$$ и убывает на $$[7;\,+\infty).$$
Ответ: $$E(f)=(-\infty;\,10],$$ возрастает на $$(-\infty;\,7],$$ убывает на $$[7;\,+\infty).$$
$$f(x)=20-12x-0{,}4x^2$$
Так как $$a=-0{,}4<0,$$ ветви параболы направлены вниз.
Координата вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot(-0{,}4)}=-15.$$
Ордината вершины:
$$y_0=f(-15)=20-12\cdot(-15)-0{,}4\cdot(-15)^2=20+180-90=110.$$
Следовательно, наибольшее значение функции равно $$110.$$
Функция возрастает на $$(-\infty;\,-15]$$ и убывает на $$[-15;\,+\infty).$$
Ответ: $$E(f)=(-\infty;\,110],$$ возрастает на $$(-\infty;\,-15],$$ убывает на $$[-15;\,+\infty).$$
$$f(x)=3x^2+7x$$
Так как $$a=3>0,$$ ветви параболы направлены вверх.
Координата вершины:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{7}{2\cdot 3}=-\frac76=-1\frac16.$$
Ордината вершины:
$$y_0=f\!\left(-\frac76\right)=3\left(-\frac76\right)^2+7\left(-\frac76\right)=\frac{49}{12}-\frac{49}{6}=-\frac{49}{12}=-4\frac{1}{12}.$$
Следовательно, наименьшее значение функции равно $$-\frac{49}{12}.$$
Функция убывает на $$(-\infty;\,-\frac76]$$ и возрастает на $$[-\frac76;\,+\infty).$$
Ответ: $$E(f)=\left[-4\frac{1}{12};\,+\infty\right),$$ убывает на $$(-\infty;\,-1\frac16],$$ возрастает на $$[-1\frac16;\,+\infty).$$
