Упр.94 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) абсцисса и ордината равны;
2) разность абсциссы и ординаты равна -4.

1. Если абсцисса и ордината равны, то $$y=x.$$ Подставим в уравнение параболы:

   $$x=x^2-2x-6$$

   $$x^2-3x-6=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-6)=9+24=33$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{33}}{2}$$

   Тогда

   $$y_{1,2}=x_{1,2}$$

   Получаем точки:

   $$\left(\frac{3-\sqrt{33}}{2};\frac{3-\sqrt{33}}{2}\right),\ \left(\frac{3+\sqrt{33}}{2};\frac{3+\sqrt{33}}{2}\right).$$

2. Если разность абсциссы и ординаты равна $$-4$$, то

   $$x-y=-4 \quad \Rightarrow \quad y=x+4.$$

   Подставим в уравнение параболы:

   $$x+4=x^2-2x-6$$

   $$x^2-3x-10=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-10)=9+40=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 7}{2}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=5$$

   Тогда

   $$y_1=-2+4=2,\quad y_2=5+4=9.$$

   Получаем точки:

   $$(-2;2),\ (5;9).$$

Ответ

1) $$\left(\frac{3-\sqrt{33}}{2};\frac{3-\sqrt{33}}{2}\right),\ \left(\frac{3+\sqrt{33}}{2};\frac{3+\sqrt{33}}{2}\right)$$

2) $$(-2;2),\ (5;9)$$