Упр.93 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

у = 12/x и у = -х^2 -3х +4, определите количество корней уравнения -х^2 -3х +4 = 12/x

Построим графики функций $$y=\frac{12}{x}$$ и $$y=-x^2-3x+4$$.

1) Для функции $$y=\frac{12}{x}$$ получаем гиперболу. Возьмём несколько удобных значений:

$$ x=2,\ 3,\ 4,\ 6 $$
$$ y=6,\ 4,\ 3,\ 2 $$

Точки графика: $$(2;6),\ (3;4),\ (4;3),\ (6;2).$$

2) Для функции $$y=-x^2-3x+4$$ получаем параболу, ветви которой направлены вниз.

Найдём вершину:

$$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2\cdot(-1)}=-\frac{3}{2} $$
$$ y_0=-\left(-\frac{3}{2}\right)^2-3\left(-\frac{3}{2}\right)+4 =-\frac{9}{4}+\frac{9}{2}+4=\frac{25}{4} $$

Значит, вершина параболы: $$\left(-\frac{3}{2};\frac{25}{4}\right).$$

Для построения возьмём ещё несколько точек:

$$ x=-1,\ 0,\ 1,\ 2 $$
$$ y=6,\ 4,\ 0,\ -6 $$

Точки графика: $$(-1;6),\ (0;4),\ (1;0),\ (2;-6).$$

При построении видно, что графики пересекаются в одной точке, значит уравнение

$$ -x^2-3x+4=\frac{12}{x} $$

имеет один корень.

Ответ

1