Упр.93 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

у = 8/x и у = -х^2 +6х — 5, определите количество корней уравнения -х^2 + 6х — 5 = 8/x

Построим в одной системе координат графики функций $$y=\frac{8}{x}$$ и $$y=-x^2+6x-5$$.

1) $$y=\frac{8}{x}$$ — гипербола. Для построения возьмём несколько точек:

$$ \begin{array}{c|cccc} x & 1 & 2 & 4 & 8 \\ \hline y & 8 & 4 & 2 & 1 \end{array} $$

2) $$y=-x^2+6x-5$$ — парабола, ветви направлены вниз. Найдём вершину:

$$ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3, $$

$$ y_0=-3^2+6\cdot 3-5=-9+18-5=4. $$

Для построения возьмём ещё несколько точек:

$$ \begin{array}{c|cccc} x & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline y & 3 & 0 & -5 & -12 \end{array} $$

По графику видно, что кривые пересекаются в трёх точках, значит уравнение

$$-x^2+6x-5=\frac{8}{x}$$

имеет три корня.

Ответ

3