Упр.92 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) наибольшее и наименьшее значения функции;
2) область значений функции;
3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции;
4) множество решений неравенства f(x) < = 0; f(x) > 0.

$$f(x)=4x-2x^2=-2x^2+4x.$$

Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как $$a=-2<0.$$

Найдём вершину:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot(-2)}=1,$$

$$y_0=f(1)=4\cdot1-2\cdot1^2=4-2=2.$$

Значит, вершина параболы имеет координаты $$\left(1;2\right),$$ и это наибольшее значение функции.

Найдём нули функции:

$$4x-2x^2=0$$

$$2x(2-x)=0,$$

откуда

$$x=0 \text{ или } x=2.$$

Так как парабола направлена вниз, то функция возрастает до вершины и убывает после неё.

Следовательно:

• наибольшее значение функции равно $$2,$$
• наименьшего значения нет, так как $$f(x)\to -\infty$$ при $$x\to \pm\infty;$$
• область значений: $$(-\infty;2];$$
• функция возрастает на $$(-\infty;1],$$
• функция убывает на $$[1;+\infty);$$
• $$f(x)\le 0$$ при $$x\in(-\infty;0]\cup[2;+\infty),$$
• $$f(x)>0$$ при $$x\in(0;2).$$

Ответ

1) $$y_{\max}=2,$$ наименьшего значения нет.

2) $$E(f)=(-\infty;2].$$

3) Возрастает на $$(-\infty;1],$$ убывает на $$[1;+\infty).$$

4) $$f(x)\le 0$$ при $$x\in(-\infty;0]\cup[2;+\infty),$$ $$f(x)>0$$ при $$x\in(0;2).$$