Упр.92 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) наибольшее и наименьшее значения функции;
2) область значений функции;
3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции;
4) множество решений неравенства f(x) > 0; f(x) < 0.

Рассмотрим функцию $$f(x)=6x-3x^2=-3x^2+6x.$$ Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как $$a=-3<0.$$

Найдём координаты вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-3)}=1,$$

$$y_0=f(1)=6\cdot1-3\cdot1^2=6-3=3.$$

Значит, вершина параболы имеет координаты $$\left(1;3\right).$$

Найдём нули функции:

$$6x-3x^2=0$$

$$3x(2-x)=0,$$

откуда $$x=0$$ или $$x=2.$$

Так как парабола направлена вниз, то наибольшее значение функции достигается в вершине, а наименьшего значения нет.

Функция возрастает до вершины и убывает после неё.

Знак функции определяем по расположению графика относительно оси $$Ox$$:

$$f(x)>0$$ между корнями, а вне этого промежутка $$f(x)<0.$$

Ответ

1) Наибольшее значение: $$3$$; наименьшее значение не существует.

2) Область значений: $$(-\infty;3].$$

3) Функция возрастает на $$(-\infty;1]$$, убывает на $$[1;+\infty).$$

4) $$f(x)>0$$ при $$x\in(0;2),$$

$$f(x)<0$$ при $$x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty).$$