Упр.92 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) наибольшее и наименьшее значения функции;
2) область значений функции;
3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции;
4) множество решений неравенства f(x) > 0; f(x) < 0.

$$f(x)=6x-2x^2=-2x^2+6x.$$

Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как $$a=-2<0.$$

Найдём вершину параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-2)}=\frac{6}{4}=1{,}5.$$

$$y_0=f(1{,}5)=6\cdot1{,}5-2\cdot(1{,}5)^2=9-4{,}5=4{,}5.$$

Значит, наибольшее значение функции равно $$4{,}5,$$ а наименьшего значения нет.

Найдём нули функции:

$$6x-2x^2=0$$

$$2x(3-x)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=3.$$

Так как парабола направлена вниз, то функция положительна между корнями и отрицательна вне этого промежутка.

Следовательно, функция возрастает до вершины и убывает после неё.

Ответ

1) Наибольшее значение: $$4{,}5.$$ Наименьшего значения нет.

2) $$E(f)=(-\infty;\,4{,}5].$$

3) Функция возрастает на $$(-\infty;\,1{,}5],$$ убывает на $$[1{,}5;\,+\infty).$$

4) $$f(x)>0$$ при $$x\in(0;\,3),$$

$$f(x)<0$$ при $$x\in(-\infty;\,0)\cup(3;\,+\infty).$$