Упр.91 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) наибольшее и наименьшее значения функции;
2) область значений функции;
3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции;
4) множество решений неравенства f(х) > = 0; f(х) < 0

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^2+2x-3.$$

Найдём координаты вершины параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot 1}=-1,$$

$$y_0=f(-1)=(-1)^2+2\cdot(-1)-3=1-2-3=-4.$$

Значит, вершина параболы имеет координаты $$(-1;\,-4).$$

Для построения графика найдём несколько точек:

Парабола направлена ветвями вверх, поэтому наименьшее значение достигается в вершине, а наибольшего значения функция не имеет.

Тогда:

• наименьшее значение функции: $$-4$$;
• наибольшего значения не существует;
• область значений: $$[-4;\,+\infty);$$
• функция убывает на $$(-\infty;\,-1];$$
• функция возрастает на $$[-1;\,+\infty).$$

Решим неравенство $$f(x)\ge 0$$:

$$x^2+2x-3\ge 0$$

$$\left(x+3\right)\left(x-1\right)\ge 0.$$

Произведение неотрицательно, когда оба множителя одного знака:

$$x\in(-\infty;\,-3]\cup[1;\,+\infty).$$

А для неравенства $$f(x)<0$$ получаем:

$$x\in(-3;\,1).$$

Ответ

1) $$y_{\min}=-4,$$ наибольшего значения не существует.

2) $$E(f)=[-4;\,+\infty).$$

3) Функция убывает на $$(-\infty;\,-1]$$ и возрастает на $$[-1;\,+\infty).$$

4) $$f(x)\ge 0$$ при $$x\in(-\infty;\,-3]\cup[1;\,+\infty),$$ $$f(x)<0$$ при $$x\in(-3;\,1).$$