Упр.90 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) у = х^2 — 5х + 6;
2) у = -х^2 + 4х — 3;
3) у = 1/3 х^2 — 2х + 3;
4) у = 2х^2 — 4х + 2;
5) у = 2х + х^2;
6) у = 9 — х^2
7) у = -0,5x^2 +2х + 2;
8) у = х2 — 6х + 4.
$$y=x^2-5x+6$$
Найдём вершину параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2\cdot 1}=\frac52=2{,}5$$
$$y_0=2{,}5^2-5\cdot 2{,}5+6=6{,}25-12{,}5+6=-0{,}25$$
Вершина: $$\left(2{,}5;\,-0{,}25\right)$$. Для построения можно взять точки:
$$x=3,\ 4,\ 5 \Rightarrow y=0,\ 2,\ 6$$
$$y=-x^2+4x-3$$
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot(-1)}=2$$
$$y_0=-2^2+4\cdot 2-3=-4+8-3=1$$
Вершина: $$\left(2;\,1\right)$$. Точки для построения:
$$x=3,\ 4,\ 5 \Rightarrow y=0,\ -3,\ -8$$
$$y=\frac13x^2-2x+3$$
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot \frac13}=3$$
$$y_0=\frac13\cdot 3^2-2\cdot 3+3=3-6+3=0$$
Вершина: $$\left(3;\,0\right)$$. Точки для построения:
$$x=6,\ 9 \Rightarrow y=3,\ 12$$
$$y=2x^2-4x+2$$
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 2}=1$$
$$y_0=2\cdot 1^2-4\cdot 1+2=2-4+2=0$$
Вершина: $$\left(1;\,0\right)$$. Точки для построения:
$$x=2,\ 3 \Rightarrow y=2,\ 8$$
$$y=2x+x^2=x^2+2x$$
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot 1}=-1$$
$$y_0=(-1)^2+2\cdot(-1)=1-2=-1$$
Вершина: $$\left(-1;\,-1\right)$$. Точки для построения:
$$x=0,\ 1,\ 2 \Rightarrow y=0,\ 3,\ 8$$
$$y=9-x^2$$
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2\cdot(-1)}=0$$
$$y_0=9-0^2=9$$
Вершина: $$\left(0;\,9\right)$$. Точки для построения:
$$x=1,\ 2,\ 3 \Rightarrow y=8,\ 5,\ 0$$
$$y=-0{,}5x^2+2x+2$$
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-0{,}5)}=2$$
$$y_0=-0{,}5\cdot 2^2+2\cdot 2+2=-2+4+2=4$$
Вершина: $$\left(2;\,4\right)$$. Точки для построения:
$$x=4,\ 6 \Rightarrow y=2,\ -4$$
$$y=x^2-6x+4$$
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot 1}=3$$
$$y_0=3^2-6\cdot 3+4=9-18+4=-5$$
Вершина: $$\left(3;\,-5\right)$$. Точки для построения:
$$x=4,\ 5,\ 6 \Rightarrow y=-4,\ -1,\ 4$$
Ответ
1) $$\left(2{,}5;\,-0{,}25\right)$$; 2) $$\left(2;\,1\right)$$; 3) $$\left(3;\,0\right)$$; 4) $$\left(1;\,0\right)$$; 5) $$\left(-1;\,-1\right)$$; 6) $$\left(0;\,9\right)$$; 7) $$\left(2;\,4\right)$$; 8) $$\left(3;\,-5\right)$$.
