Упр.90 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) y=x^2+4x+3;
2) y=-x^2-2x+3;
3) y= 1/2 x^2-2x-4;
4) y=-2x^2-4x-2;
5) y=3x-x^2;
6) y=1-x^2;
7) y=-0,1x^2+0,4x-0,4;
8) y=x^2-4x+5;
$$y=x^2+4x+3$$
Найдём вершину параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2}=-2$$
$$y_0=(-2)^2+4\cdot(-2)+3=4-8+3=-1$$
Значит, вершина: $$(-2;\,-1)$$. Для построения возьмём точки:
$$x=-1,\ 0,\ 1$$
$$y=0,\ 3,\ 8$$
Парабола направлена ветвями вверх.
$$y=-x^2-2x+3$$
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot(-1)}=-1$$
$$y_0=-(-1)^2-2\cdot(-1)+3=-1+2+3=4$$
Вершина: $$(-1;\,4)$$. Точки для построения:
$$x=0,\ 1,\ 2$$
$$y=3,\ 0,\ -5$$
Парабола направлена ветвями вниз.
$$y=\frac12x^2-2x-4$$
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 0{,}5}=2$$
$$y_0=\frac12\cdot 2^2-2\cdot 2-4=2-4-4=-6$$
Вершина: $$\left(2;\,-6\right)$$. Точки для построения:
$$x=4,\ 6,\ 8$$
$$y=-4,\ 2,\ 12$$
Парабола направлена ветвями вверх.
$$y=-2x^2-4x-2$$
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot(-2)}=-1$$
$$y_0=-2\cdot(-1)^2-4\cdot(-1)-2=-2+4-2=0$$
Вершина: $$(-1;\,0)$$. Точки для построения:
$$x=0,\ 1$$
$$y=-2,\ -8$$
Парабола направлена ветвями вниз.
$$y=3x-x^2$$
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2\cdot(-1)}=\frac32=1{,}5$$
$$y_0=3\cdot 1{,}5-(1{,}5)^2=4{,}5-2{,}25=2{,}25$$
Вершина: $$\left(1{,}5;\,2{,}25\right)$$. Точки для построения:
$$x=2,\ 3,\ 4$$
$$y=2,\ 0,\ -4$$
Парабола направлена ветвями вниз.
$$y=1-x^2$$
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2\cdot(-1)}=0$$
$$y_0=1-0^2=1$$
Вершина: $$\left(0;\,1\right)$$. Точки для построения:
$$x=1,\ 2,\ 3$$
$$y=0,\ -3,\ -8$$
Парабола направлена ветвями вниз.
$$y=-0{,}1x^2+0{,}4x-0{,}4$$
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{0{,}4}{2\cdot(-0{,}1)}=2$$
$$y_0=-0{,}1\cdot 2^2+0{,}4\cdot 2-0{,}4=-0{,}4+0{,}8-0{,}4=0$$
Вершина: $$\left(2;\,0\right)$$. Точки для построения:
$$x=9,\ 12$$
$$y=-5,\ -10$$
Парабола направлена ветвями вниз.
$$y=x^2-4x+5$$
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2}=2$$
$$y_0=2^2-4\cdot 2+5=4-8+5=1$$
Вершина: $$\left(2;\,1\right)$$. Точки для построения:
$$x=3,\ 4,\ 5$$
$$y=2,\ 5,\ 10$$
Парабола направлена ветвями вверх.
Ответ
Графики всех функций — параболы с вершинами: $$(-2;\,-1),\ (-1;\,4),\ (2;\,-6),\ (-1;\,0),\ \left(1{,}5;\,2{,}25\right),\ (0;\,1),\ (2;\,0),\ (2;\,1)$$ соответственно.
