Упр.85 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) нули функции;
2) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения;
3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции;
4) область значений функции.

Функция $$y=(x-6)^2-9$$ — это парабола, ветви которой направлены вверх. Её вершина имеет координаты $$\left(6;\,-9\right)$$, значит, наименьшее значение функции равно $$-9$$.

Найдём нули функции:

$$ (x-6)^2-9=0 \\ (x-6)^2=9 \\ x-6=\pm 3 \\ x=3 \text{ или } x=9 $$

Так как парабола направлена вверх, то функция положительна вне корней и отрицательна между ними.

Парабола убывает до вершины и возрастает после вершины.

Ответ

1) Нули функции: $$x=3$$ и $$x=9$$.

2) Функция принимает положительные значения при $$x\in(-\infty;3)\cup(9;+\infty)$$.

3) Функция убывает на $$(-\infty;6]$$, возрастает на $$[6;+\infty)$$.

4) Область значений: $$E(y)=[-9;+\infty)$$.