Упр.85 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) нули функции;
2) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения;
3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции;
4) область значений функции.

Преобразуем функцию к виду вершины параболы:

$$y=(x+4)^2-4.$$

Это график функции $$y=x^2$$, сдвинутый на 4 единицы влево и на 4 единицы вниз. Поэтому вершина параболы имеет координаты $$(-4;\,-4)$$, ветви направлены вверх.

Найдём нули функции:

$$ (x+4)^2-4=0 \\ (x+4)^2=4 \\ x+4=\pm 2 \\ x=-6 \text{ или } x=-2 $$

Следовательно, нули функции: $$x_1=-6$$ и $$x_2=-2$$.

Так как парабола направлена вверх, то функция принимает положительные значения вне корней:

$$x\in(-\infty;\,-6)\cup(-2;\,+\infty).$$

Вершина параболы находится в точке $$(-4;\,-4)$$, значит функция убывает до этой точки и возрастает после неё:

$$\text{убывает на }(-\infty;\,-4], \qquad \text{возрастает на }[-4;\,+\infty).$$

Минимальное значение функции равно $$-4$$, поэтому область значений:

$$E(y)=[-4;\,+\infty).$$

Ответ

1) $$x_1=-6,\; x_2=-2$$;

2) $$x\in(-\infty;\,-6)\cup(-2;\,+\infty)$$;

3) убывает на $$(-\infty;\,-4]$$, возрастает на $$[-4;\,+\infty)$$;

4) $$E(y)=[-4;\,+\infty)$$.