Упр.85 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) нули функции;
2) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения;
3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции;
4) область значений функции.

Функция $$y=(x+3)^2-1$$ получается из графика функции $$y=x^2$$ сдвигом на 3 единицы влево и на 1 единицу вниз. Поэтому её график — парабола с вершиной $$(-3;\,-1)$$, ветви направлены вверх.

Найдём нули функции:

$$ (x+3)^2-1=0 \\ (x+3)^2=1 \\ x+3=\pm 1 \\ x=-4 \text{ или } x=-2 $$

Следовательно, график пересекает ось $$Ox$$ в точках $$(-4;0)$$ и $$(-2;0)$$.

Так как парабола направлена вверх, то функция принимает положительные значения вне промежутка между нулями:

$$x\in(-\infty;\,-4)\cup(-2;\,+\infty).$$

Вершина параболы имеет абсциссу $$x=-3$$, значит, функция убывает до этой точки и возрастает после неё:

$$ \text{убывает на }(-\infty;\,-3], \\ \text{возрастает на }[-3;\,+\infty) $$

Минимальное значение функции равно $$-1$$, поэтому область значений:

$$E(y)=[-1;\,+\infty).$$

Ответ

1) $$x_1=-4,\; x_2=-2$$;

2) $$x\in(-\infty;\,-4)\cup(-2;\,+\infty)$$;

3) убывает на $$(-\infty;\,-3]$$, возрастает на $$[-3;\,+\infty)$$;

4) $$E(y)=[-1;\,+\infty)$$.