Упр.72 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) f(x)=(x^2-9)/(x+3)
2) f(x)=(x^2-2x+1)/(x-1)
3) f(x)=(2x-6)/(x^2+3x)
4) f(x)=(x^2-4)/(x^2-4)

1. $$f(x)=\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}=x-3,$$
   при этом $$x+3\ne 0,$$ то есть $$x\ne -3.$$

   График — прямая $$y=x-3$$ с выколотой точкой при $$x=-3$$, то есть в точке $$(-3;\,-6).$$

2. $$f(x)=\frac{x^2-2x+1}{x-1}=\frac{(x-1)^2}{x-1}=x-1,$$
   при этом $$x-1\ne 0,$$ то есть $$x\ne 1.$$

   График — прямая $$y=x-1$$ с выколотой точкой в точке $$\left(1;\,0\right).$$

3. $$f(x)=\frac{2x-6}{x^2+3x}=\frac{2(x-3)}{x(x+3)}.$$
   Знаменатель не должен обращаться в нуль:
   $$x(x+3)\ne 0,$$ значит $$x\ne 0$$ и $$x\ne -3.$$

   Упростить дробь нельзя, поэтому график строится как график функции
   $$y=\frac{2x-6}{x^2+3x}$$
   с выколотыми точками при $$x=-3$$ и $$x=0.$$

4. $$f(x)=\frac{x^2-4}{x^2-4}=1,$$
   но только при условии
   $$x^2-4\ne 0,$$
   то есть $$x\ne -2$$ и $$x\ne 2.$$

   График — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками в точках $$(-2;\,1)$$ и $$\left(2;\,1\right).$$

Ответ

1) $$D(f)=(-\infty;\,-3)\cup(-3;\,+\infty).$$
2) $$D(f)=(-\infty;\,1)\cup(1;\,+\infty).$$
3) $$D(f)=(-\infty;\,-3)\cup(-3;\,0)\cup(0;\,+\infty).$$
4) $$D(f)=(-\infty;\,-2)\cup(-2;\,2)\cup(2;\,+\infty).$$