Упр.72 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) f(x)=(x^2-1)/(x-1)=(x-1)(x+1)/(x-1)=x+1;
2) f(x)=(x^2-4x+4)/(2-x)=-(x-2)^2/(x-2)=-(x-2)=-x+2;
3) f(x)=(3x-9)/(x^2-3x)=3(x-3)/x(x-3) =3/x;
4) f(x)=(|x|-1)/(|x|-1)=1;

1. $$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1,$$
   при этом
   $$x-1\ne 0,\quad x\ne 1.$$
   Значит, график — прямая $$y=x+1$$ с выколотой точкой $$\left(1;2\right)$$.

   $$D(f)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

2. $$f(x)=\frac{x^2-4x+4}{2-x}=\frac{(x-2)^2}{2-x}=-\frac{(x-2)^2}{x-2}=-(x-2)=-x+2,$$
   при этом
   $$2-x\ne 0,\quad x\ne 2.$$
   Значит, график — прямая $$y=-x+2$$ с выколотой точкой $$\left(2;0\right)$$.

   $$D(f)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

3. $$f(x)=\frac{3x-9}{x^2-3x}=\frac{3(x-3)}{x(x-3)}=\frac{3}{x},$$
   при этом
   $$x(x-3)\ne 0,\quad x\ne 0,\quad x\ne 3.$$
   Значит, график — гипербола $$y=\frac{3}{x}$$ с выколотой точкой $$\left(3;1\right)$$.

   $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;3)\cup(3;+\infty).$$

4. $$f(x)=\frac{|x|-1}{|x|-1}=1,$$
   при этом
   $$|x|-1\ne 0,\quad |x|\ne 1,\quad x\ne \pm 1.$$
   Значит, график — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками $$(-1;1)$$ и $$\left(1;1\right)$$.

   $$D(f)=(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty).$$

Ответ

1) $$D(f)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$
2) $$D(f)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$
3) $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;3)\cup(3;+\infty).$$
4) $$D(f)=(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty).$$