Упр.72 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) f(x)=(x^2-4)/(x+2)
2) f(x)=(x^2-6x+9)/(3-x)
3) f(x)=(4x-20)/(x^2-5x)
4) f(x)=(x^2-1)/(x^2-1)

1. $$f(x)=\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=x-2,$$
   но при этом $$x+2\ne 0,$$ значит $$x\ne -2.$$
   Поэтому график — прямая $$y=x-2$$ с выколотой точкой $$(-2;\,-4)$$.

   Ответ: $$D(f)=(-\infty;\,-2)\cup(-2;\,+\infty).$$

2. $$f(x)=\frac{x^2-6x+9}{3-x}=\frac{(x-3)^2}{3-x}=-\frac{(x-3)^2}{x-3}=-(x-3)=-x+3,$$
   при $$3-x\ne 0,$$ то есть $$x\ne 3.$$
   График — прямая $$y=-x+3$$ с выколотой точкой $$\left(3;\,0\right)$$.

   Ответ: $$D(f)=(-\infty;\,3)\cup(3;\,+\infty).$$

3. $$f(x)=\frac{4x-20}{x^2-5x}=\frac{4(x-5)}{x(x-5)}=\frac{4}{x},$$
   но $$x(x-5)\ne 0,$$ значит $$x\ne 0$$ и $$x\ne 5.$$
   График — гипербола $$y=\frac{4}{x}$$ с выколотой точкой $$\left(5;\,\frac45\right)$$.

   Ответ: $$D(f)=(-\infty;\,0)\cup(0;\,5)\cup(5;\,+\infty).$$

4. $$f(x)=\frac{x^2-1}{x^2-1}=1,$$
   но выражение имеет смысл только при $$x^2-1\ne 0,$$ то есть $$x\ne -1$$ и $$x\ne 1.$$
   График — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками $$(-1;\,1)$$ и $$\left(1;\,1\right)$$.

   Ответ: $$D(f)=(-\infty;\,-1)\cup(-1;\,1)\cup(1;\,+\infty).$$