Упр.71 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) f(x)=4/x,если x < -2
x/2-1,если -2 < =x < 4
4/x,если x > =4
2) f(x)=1-х,если x < -3
x-1,если -3 < =x < 2
-1,если x > =2
Функция задана по частям:
$$ f(x)= \begin{cases} \dfrac{4}{x}, & x<-2,\\ \dfrac{x}{2}-1, & -2\le x<4,\\ \dfrac{4}{x}, & x\ge 4. \end{cases} $$
Для построения используем графики функций $$y=\dfrac{4}{x}$$ и $$y=\dfrac{x}{2}-1$$.
Для гиперболы $$y=\dfrac{4}{x}$$ отметим несколько точек:
$$ \begin{array}{c|cccc} x & -4 & -2 & 4 & 8\\ \hline y & -1 & -2 & 1 & 0{,}5 \end{array} $$
Для прямой $$y=\dfrac{x}{2}-1$$ возьмём точки:
$$ \begin{array}{c|cc} x & -2 & 4\\ \hline y & -2 & 1 \end{array} $$
Теперь строим график по частям:
- при $$x<-2$$ — ветвь гиперболы $$y=\dfrac{4}{x}$$;
- при $$-2\le x<4$$ — отрезок прямой $$y=\dfrac{x}{2}-1$$;
- при $$x\ge 4$$ — ветвь гиперболы $$y=\dfrac{4}{x}$$.
Точки $$(-2,-2)$$ и $$\left(4,1\right)$$ входят в график, так как в этих точках соответствующие промежутки содержат знаки $$\le$$.
Функция задана по частям:
$$ f(x)= \begin{cases} 1-x, & x<-3,\\ x-1, & -3\le x<2,\\ -1, & x\ge 2. \end{cases} $$
Для первой части строим прямую $$y=1-x$$. Возьмём точки:
$$ \begin{array}{c|cc} x & -5 & -3\\ \hline y & 6 & 4 \end{array} $$
Для второй части строим прямую $$y=x-1$$. Возьмём точки:
$$ \begin{array}{c|cc} x & -3 & 2\\ \hline y & -4 & 1 \end{array} $$
Третья часть — горизонтальная прямая $$y=-1$$ при $$x\ge 2$$.
При этом точки $$(-3,4)$$ и $$(-3,-4)$$ показывают разрыв в точке $$x=-3$$: точка $$(-3,4)$$ не входит в график первой части, а точка $$(-3,-4)$$ входит в график второй части. В точке $$x=2$$ точка $$\left(2,1\right)$$ не входит во вторую часть, а точка $$\left(2,-1\right)$$ входит в третью часть.
Ответ
Графики состоят из указанных частей: в пункте 1 — из ветвей гиперболы $$y=\dfrac{4}{x}$$ и отрезка прямой $$y=\dfrac{x}{2}-1$$; в пункте 2 — из двух прямых $$y=1-x$$, $$y=x-1$$ и горизонтальной прямой $$y=-1$$ с отмеченными граничными точками.
