Упр.71 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

1) f(x)=12/x,если x < =-4 3/4 x,если -4 < x < 4 12/x,если x > =4
2) f(x)=3x+2,если x < =-2 -1/2 x-3,если -2 < x < 0 -5,если x > =0

Подробный ответ

$$f(x)=\begin{cases} \dfrac{12}{x}, & x\le -4,\\ \dfrac{3}{4}x, & -4<x<4,\\ \dfrac{12}{x}, & x\ge 4. \end{cases}$$
Построим отдельно графики функций $$y=\dfrac{12}{x}$$ и $$y=\dfrac{3}{4}x$$ на указанных промежутках.
Для $$y=\dfrac{12}{x}$$ возьмём точки:
$$x=-6,\,-4,\,4,\,6 \quad \Rightarrow \quad y=-2,\,-3,\,3,\,2.$$
Для $$y=\dfrac{3}{4}x$$ возьмём точки:
$$x=-4,\,4 \quad \Rightarrow \quad y=-3,\,3.$$
На промежутке $$-4<x<4$$ строим отрезок прямой $$y=\dfrac{3}{4}x$$ между точками $$(-4,-3)$$ и $$ (4,3)$$, а на лучах $$x\le -4$$ и $$x\ge 4$$ — ветви гиперболы $$y=\dfrac{12}{x}$$.
$$f(x)=\begin{cases} 3x+2, & x\le -2,\\ -\dfrac{1}{2}x-3, & -2<x<0,\\ -5, & x\ge 0. \end{cases}$$
Построим графики частей функции.
Для $$y=3x+2$$ возьмём точки:
$$x=-3,\,-2 \quad \Rightarrow \quad y=-7,\,-4.$$
Для $$y=-\dfrac{1}{2}x-3$$ возьмём точки:
$$x=-2,\,0 \quad \Rightarrow \quad y=-2,\,-3.$$
На промежутке $$x\le -2$$ строим луч прямой $$y=3x+2$$ с закрашенной точкой $$(-2,-4)$$. На промежутке $$-2<x<0$$ строим отрезок прямой $$y=-\dfrac{1}{2}x-3$$ с выколотыми точками $$(-2,-2)$$ и $$ (0,-3)$$. При $$x\ge 0$$ получаем горизонтальный луч $$y=-5$$ с закрашенной точкой $$ (0,-5)$$.