Упр.70 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) f(x)=2/5 x — 3;
2) g(x)=(3x-1)/(x+2);
3) fi(x)=x^2-3x+2;
4) g (x)=(x^2-5)/(x^2+1);
$$f(x)=\frac{2}{5}x-3$$
Пересечение с осью ординат: при $$x=0$$
$$f(0)=\frac{2}{5}\cdot 0-3=-3$$
Пересечение с осью абсцисс: при $$f(x)=0$$
$$\frac{2}{5}x-3=0$$
$$\frac{2}{5}x=3$$
$$x=3\cdot \frac{5}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5$$
Точки пересечения: $$\left(0;\,-3\right)$$ и $$\left(7{,}5;\,0\right)$$.
$$g(x)=\frac{3x-1}{x+2}$$
Пересечение с осью ординат: при $$x=0$$
$$g(0)=\frac{3\cdot 0-1}{0+2}=-\frac{1}{2}=-0{,}5$$
Пересечение с осью абсцисс: при $$g(x)=0$$
$$\frac{3x-1}{x+2}=0$$
$$3x-1=0$$
$$x=\frac{1}{3}$$
Точки пересечения: $$\left(0;\,-0{,}5\right)$$ и $$\left(\frac{1}{3};\,0\right)$$.
$$\varphi(x)=x^2-3x+2$$
Пересечение с осью ординат: при $$x=0$$
$$\varphi(0)=0^2-3\cdot 0+2=2$$
Пересечение с осью абсцисс: при $$\varphi(x)=0$$
$$x^2-3x+2=0$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=2$$
Точки пересечения: $$\left(0;\,2\right)$$, $$\left(1;\,0\right)$$, $$\left(2;\,0\right)$$.
$$g(x)=\frac{x^2-5}{x^2+1}$$
Пересечение с осью ординат: при $$x=0$$
$$g(0)=\frac{0^2-5}{0^2+1}=-5$$
Пересечение с осью абсцисс: при $$g(x)=0$$
$$\frac{x^2-5}{x^2+1}=0$$
$$x^2-5=0$$
$$x^2=5$$
$$x=\pm \sqrt{5}$$
Точки пересечения: $$\left(0;\,-5\right)$$, $$\left(-\sqrt{5};\,0\right)$$, $$\left(\sqrt{5};\,0\right)$$.
Ответ
1) $$\left(0;\,-3\right),\ \left(7{,}5;\,0\right)$$; 2) $$\left(0;\,-0{,}5\right),\ \left(\frac{1}{3};\,0\right)$$; 3) $$\left(0;\,2\right),\ \left(1;\,0\right),\ \left(2;\,0\right)$$; 4) $$\left(0;\,-5\right),\ \left(-\sqrt{5};\,0\right),\ \left(\sqrt{5};\,0\right)$$.
