Упр.70 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) f(x)=3-1/4 x;
2) h(x)=(2x+3)/(x-3);
3) g(x)=x^2-4x+3;
4) f(x)=(x^2-2)/(x^2+2);
$$f(x)=3-\frac14x$$
Пересечение с осью ординат: при $$x=0$$
$$f(0)=3-\frac14\cdot 0=3$$
Пересечение с осью абсцисс: при $$f(x)=0$$
$$3-\frac14x=0$$
$$\frac14x=3$$
$$x=12$$
Точки пересечения: $$ (0; 3) $$ и $$ (12; 0) $$.
$$h(x)=\frac{2x+3}{x-3}$$
Пересечение с осью ординат: при $$x=0$$
$$h(0)=\frac{2\cdot 0+3}{0-3}=\frac{3}{-3}=-1$$
Пересечение с осью абсцисс: при $$h(x)=0$$
$$\frac{2x+3}{x-3}=0$$
$$2x+3=0$$
$$2x=-3$$
$$x=-\frac32$$
Точки пересечения: $$ (0; -1) $$ и $$ \left(-\frac32; 0\right) $$.
$$g(x)=x^2-4x+3$$
Пересечение с осью ординат: при $$x=0$$
$$g(0)=0^2-4\cdot 0+3=3$$
Пересечение с осью абсцисс: при $$g(x)=0$$
$$x^2-4x+3=0$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt4}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=3$$
Точки пересечения: $$ (0; 3) $$, $$ (1; 0) $$, $$ (3; 0) $$.
$$f(x)=\frac{x^2-2}{x^2+2}$$
Пересечение с осью ординат: при $$x=0$$
$$f(0)=\frac{0^2-2}{0^2+2}=\frac{-2}{2}=-1$$
Пересечение с осью абсцисс: при $$f(x)=0$$
$$\frac{x^2-2}{x^2+2}=0$$
$$x^2-2=0$$
$$x^2=2$$
$$x=\pm \sqrt2$$
Точки пересечения: $$ (0; -1) $$, $$ (-\sqrt2; 0) $$, $$ (\sqrt2; 0) $$.
Ответ
1) $$ (0; 3),\ (12; 0) $$; 2) $$ (0; -1),\ \left(-\frac32; 0\right) $$; 3) $$ (0; 3),\ (1; 0),\ (3; 0) $$; 4) $$ (0; -1),\ (-\sqrt2; 0),\ (\sqrt2; 0) $$.
