Упр.70 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) f(x)=1/3 x-8;
2) g(x)=(5-3x)/(4x+1);
3) h(x)=x^2-8x-9;
4) g(x)=(x^2-3)/(x^2+5);
$$f(x)=\frac13x-8$$
Пересечение с осью ординат: при $$x=0$$
$$f(0)=\frac13\cdot 0-8=-8$$
Точка пересечения: $$ (0;\,-8) $$.
Пересечение с осью абсцисс: при $$f(x)=0$$
$$\frac13x-8=0$$
$$\frac13x=8$$
$$x=24$$
Точка пересечения: $$ (24;\,0) $$.
$$g(x)=\frac{5-3x}{4x+1}$$
Пересечение с осью ординат: при $$x=0$$
$$g(0)=\frac{5-3\cdot 0}{4\cdot 0+1}=5$$
Точка пересечения: $$ (0;\,5) $$.
Пересечение с осью абсцисс: при $$g(x)=0$$
$$\frac{5-3x}{4x+1}=0$$
$$5-3x=0$$
$$3x=5$$
$$x=\frac53$$
Точка пересечения: $$ \left(\frac53;\,0\right) $$.
$$h(x)=x^2-8x-9$$
Пересечение с осью ординат: при $$x=0$$
$$h(0)=0^2-8\cdot 0-9=-9$$
Точка пересечения: $$ (0;\,-9) $$.
Пересечение с осью абсцисс: при $$h(x)=0$$
$$x^2-8x-9=0$$
$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot (-9)=64+36=100$$
$$x=\frac{8\pm \sqrt{100}}{2}=\frac{8\pm 10}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=9$$
Точки пересечения: $$ (-1;\,0) $$ и $$ (9;\,0) $$.
$$g(x)=\frac{x^2-3}{x^2+5}$$
Пересечение с осью ординат: при $$x=0$$
$$g(0)=\frac{0^2-3}{0^2+5}=-\frac35$$
Точка пересечения: $$ \left(0;\,-\frac35\right) $$.
Пересечение с осью абсцисс: при $$g(x)=0$$
$$\frac{x^2-3}{x^2+5}=0$$
$$x^2-3=0$$
$$x^2=3$$
$$x=\pm \sqrt3$$
Точки пересечения: $$ (-\sqrt3;\,0) $$ и $$ (\sqrt3;\,0) $$.
Ответ
1) $$ (0;\,-8),\ (24;\,0) $$; 2) $$ (0;\,5),\ \left(\frac53;\,0\right) $$; 3) $$ (0;\,-9),\ (-1;\,0),\ (9;\,0) $$; 4) $$ \left(0;\,-\frac35\right),\ (-\sqrt3;\,0),\ (\sqrt3;\,0) $$.
