Упр.68 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

1) f(x)=vx+2;
2) f(x)=vx-3;
3) f(x)=4-x^2;
4) f(x)=x^2+1;
5) f(x)=|x|-1;
6) f(x)=v(x^2+9)-1;
7) f(x)=v(-|x+1| );
8) f(x)=v(x-8)-v(8-x);

Подробный ответ

$$f(x)=\sqrt{x}+2$$
Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то
$$f(x)=\sqrt{x}+2\ge 2.$$
Следовательно, $$E(f)=[2;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{x}-3$$
Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то
$$f(x)=\sqrt{x}-3\ge -3.$$
Следовательно, $$E(f)=[-3;+\infty).$$
$$f(x)=4-x^2$$
Так как $$x^2\ge 0,$$ то $$-x^2\le 0,$$ значит
$$4-x^2\le 4.$$
Следовательно, $$E(f)=(-\infty;4].$$
$$f(x)=x^2+1$$
Так как $$x^2\ge 0,$$ то
$$x^2+1\ge 1.$$
Следовательно, $$E(f)=[1;+\infty).$$
$$f(x)=|x|-1$$
Так как $$|x|\ge 0,$$ то
$$|x|-1\ge -1.$$
Следовательно, $$E(f)=[-1;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{x^2+9}-1$$
Так как $$x^2\ge 0,$$ то $$x^2+9\ge 9,$$ значит
$$\sqrt{x^2+9}\ge 3.$$
Тогда
$$f(x)=\sqrt{x^2+9}-1\ge 2.$$
Следовательно, $$E(f)=[2;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{-|x+1|}$$
Выражение под корнем должно быть неотрицательным:
$$-|x+1|\ge 0.$$
Так как $$-|x+1|\le 0,$$ то возможно только
$$-|x+1|=0,$$
откуда
$$|x+1|=0,\quad x=-1.$$
Тогда
$$f(-1)=\sqrt{-|(-1)+1|}=\sqrt{0}=0.$$
Следовательно, $$E(f)=\{0\}.$$
$$f(x)=\sqrt{x-8}-\sqrt{8-x}$$
Область определения задаётся условиями:
$$x-8\ge 0,\qquad 8-x\ge 0.$$
Отсюда
$$x\ge 8,\qquad x\le 8,$$
значит, $$x=8.$$
Тогда
$$f(8)=\sqrt{8-8}-\sqrt{8-8}=0.$$
Следовательно, $$E(f)=\{0\}.$$