Упр.68 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

1) f(x)=vx+1;
2) f(x)=vx-2;
3) g(x)=3-x^2;
4) f(x)=x^2+2;
5) ф(x)=5+|x|;
6) h(x)=v(x^2+4)-5;
7) f(x)=v(-(x+1)^2 );
8) f(x)=v(x-3)-v(3-x);

Подробный ответ

$$f(x)=\sqrt{x}+1$$
Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то
$$f(x)\ge 1.$$
Следовательно, $$E(f)=[1;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{x}-2$$
Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то
$$f(x)\ge -2.$$
Следовательно, $$E(f)=[-2;+\infty).$$
$$g(x)=3-x^2$$
Поскольку $$x^2\ge 0,$$ то $$-x^2\le 0,$$ значит
$$g(x)\le 3.$$
Следовательно, $$E(g)=(-\infty;3].$$
$$f(x)=x^2+2$$
Так как $$x^2\ge 0,$$ то
$$f(x)\ge 2.$$
Следовательно, $$E(f)=[2;+\infty).$$
$$\varphi(x)=5+|x|$$
Так как $$|x|\ge 0,$$ то
$$\varphi(x)\ge 5.$$
Следовательно, $$E(\varphi)=[5;+\infty).$$
$$h(x)=\sqrt{x^2+4}-5$$
Так как $$x^2\ge 0,$$ то $$x^2+4\ge 4,$$ значит
$$\sqrt{x^2+4}\ge 2.$$
Тогда
$$h(x)\ge -3.$$
Следовательно, $$E(h)=[-3;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{-(x+1)^2}$$
Выражение под корнем неотрицательно, если
$$-(x+1)^2\ge 0,$$
то есть
$$ (x+1)^2\le 0.$$
Это возможно только при
$$x+1=0,\quad x=-1.$$
Тогда
$$f(-1)=\sqrt{-(-1+1)^2}=\sqrt{0}=0.$$
Следовательно, $$E(f)=\{0\}.$$
$$f(x)=\sqrt{x-3}-\sqrt{3-x}$$
Для существования функции нужно, чтобы одновременно выполнялись условия:
$$x-3\ge 0,\qquad 3-x\ge 0.$$
Отсюда
$$x\ge 3,\qquad x\le 3,$$
значит, $$x=3.$$
Тогда
$$f(3)=\sqrt{3-3}-\sqrt{3-3}=0.$$
Следовательно, $$E(f)=\{0\}.$$