Упр.67 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) f(x)=3x+5;
2) f(x)=7/(x+8);
3) f(x)=(x-2)/3;
4) f(x)=(3x+6)/(2x-1);
5) f(x)=v(5-x);
6) f(x)=3/v(x+2);
7) f(x)=(2x+1)/(x^2-6);
8) f(x)=3/(x^2+9);
9) f(x)=(5x+4)/(4x^2-х);
10) f(x)=x/(|x|-2);
11) f(x)=x-2/(|x|+4);
12) f(x)=5/(x^2-|x|);
13) f(x)=v(x-3)-v(6-x);
14) f(x)=v(x+2)+(x-5)/(2x+1);
15) f(x)=v(7-x)-v(x-7);
16) f(x)=v(x-5)-3/v(4-x);
17) f(x)=v(x+3)+(x+2)/(x^2-9);
18) f(x)=v(x-1)/v(x+4)-(3x-1)/(x^2-x-6);
$$f(x)=3x+5.$$
Линейная функция определена при всех значениях $$x$$.
$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{7}{x+8}.$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$x+8\ne 0,\quad x\ne -8.$$
$$D(f)=(-\infty;-8)\cup(-8;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{x-2}{3}.$$
Знаменатель постоянный и не равен нулю, значит функция определена при всех $$x$$.
$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{3x+6}{2x-1}.$$
Требуем:
$$2x-1\ne 0,\quad x\ne \frac12.$$
$$D(f)=(-\infty;\tfrac12)\cup(\tfrac12;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{5-x}.$$
Подкоренное выражение неотрицательно:
$$5-x\ge 0,\quad x\le 5.$$
$$D(f)=(-\infty;5].$$
$$f(x)=\frac{3}{\sqrt{x+2}}.$$
Подкоренное выражение должно быть положительным, так как корень стоит в знаменателе:
$$x+2>0,\quad x>-2.$$
$$D(f)=(-2;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{2x+1}{x^2-6}.$$
Знаменатель не равен нулю:
$$x^2-6\ne 0,\quad x^2\ne 6,\quad x\ne \pm\sqrt6.$$
$$D(f)=(-\infty;-\sqrt6)\cup(-\sqrt6;\sqrt6)\cup(\sqrt6;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{3}{x^2+9}.$$
Так как $$x^2+9>0$$ при любом $$x$$, функция определена на всей числовой прямой.
$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{5x+4}{4x^2-x}.$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$4x^2-x\ne 0,\quad x(4x-1)\ne 0,$$
$$x\ne 0,\quad x\ne \frac14.$$
$$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;\tfrac14)\cup(\tfrac14;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{x}{|x|-2}.$$
Требуем:
$$|x|-2\ne 0,\quad |x|\ne 2,\quad x\ne \pm 2.$$
$$D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$
$$f(x)=x-\frac{2}{|x|+4}.$$
Знаменатель $$|x|+4$$ всегда положителен, значит ограничений нет.
$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{5}{x^2-|x|}.$$
Знаменатель не равен нулю:
$$x^2-|x|\ne 0,\quad |x|(|x|-1)\ne 0,$$
$$x\ne 0,\quad x\ne \pm 1.$$
$$D(f)=(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{x-3}-\sqrt{6-x}.$$
Нужно, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны:
$$x-3\ge 0,\quad x\ge 3,$$
$$6-x\ge 0,\quad x\le 6.$$
Следовательно,
$$D(f)=[3;6].$$
$$f(x)=\sqrt{x+2}+\frac{x-5}{2x+1}.$$
Имеем:
$$x+2\ge 0,\quad x\ge -2,$$
$$2x+1\ne 0,\quad x\ne -\frac12.$$
$$D(f)=[-2;-\tfrac12)\cup(-\tfrac12;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{7-x}-\sqrt{x-7}.$$
Требуется одновременно:
$$7-x\ge 0,\quad x\le 7,$$
$$x-7\ge 0,\quad x\ge 7.$$
Значит,
$$D(f)=\{7\}.$$
$$f(x)=\sqrt{x-5}-\frac{3}{\sqrt{4-x}}.$$
Нужно:
$$x-5\ge 0,\quad x\ge 5,$$
$$4-x>0,\quad x<4.$$
Одновременно эти условия выполниться не могут, поэтому область определения пуста.
$$D(f)=\varnothing.$$
$$f(x)=\sqrt{x+3}+\frac{x+2}{x^2-9}.$$
Имеем:
$$x+3\ge 0,\quad x\ge -3,$$
$$x^2-9\ne 0,\quad x\ne \pm 3.$$
С учётом условия $$x\ge -3$$ получаем:
$$D(f)=(-3;3)\cup(3;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+4}}-\frac{3x-1}{x^2-x-6}.$$
Требуем:
$$x-1\ge 0,\quad x\ge 1,$$
$$x+4>0,\quad x>-4,$$
$$x^2-x-6\ne 0,\quad (x-3)(x+2)\ne 0,\quad x\ne 3,\ x\ne -2.$$
С учётом $$x\ge 1$$ остаётся исключить только $$x=3$$.
$$D(f)=[1;3)\cup(3;+\infty).$$
Ответ
1) $$(-\infty;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;-8)\cup(-8;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;\tfrac12)\cup(\tfrac12;+\infty)$$; 5) $$(-\infty;5]$$; 6) $$(-2;+\infty)$$; 7) $$(-\infty;-\sqrt6)\cup(-\sqrt6;\sqrt6)\cup(\sqrt6;+\infty)$$; 8) $$(-\infty;+\infty)$$; 9) $$(-\infty;0)\cup(0;\tfrac14)\cup(\tfrac14;+\infty)$$; 10) $$(-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)$$; 11) $$(-\infty;+\infty)$$; 12) $$(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty)$$; 13) $$[3;6]$$; 14) $$[-2;-\tfrac12)\cup(-\tfrac12;+\infty)$$; 15) $$\{7\}$$; 16) $$\varnothing$$; 17) $$(-3;3)\cup(3;+\infty)$$; 18) $$[1;3)\cup(3;+\infty)$$.
