Упр.67 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) f(x)=2x-17;
2) f(x)=3/(x+2);
3) f(x)=(x-7)/2;
4) f(x)=(x-3)/(2x+3);
5) f(x)=v(3+x);
6) f(x)=2/v(x-3);
7) f(x)=x/(x^2-3);
8) f(x)=16/(x^2+16);
9) f(x)=(6x+19)/(3x+x^2 );
10) f(x)=(x+3)/(|x|-5);
11) f(x)=4/(|x|+6);
12) f(x)=17/(|x|-x^2 );
13) f(x)=v(x+2)-v(2-x);
14) f(x)=v(x-1)+(x+3)/(x-10);
15) f(x)=v(x-4)+v(4-x);
16) f(x)=v(x-3)-(x-2)/v(2-x);
17) f(x)=v(x-4)+(x-12)/(x^2-16);
18) f(x)=v(x+2)/v(x+5)+(2x-3)/(x^2-x-12);
$$f(x)=2x-17$$
Линейная функция определена при всех значениях $$x$$.
$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{3}{x+2}$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$x+2\ne 0,\quad x\ne -2.$$
$$D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{x-7}{2}$$
Знаменатель постоянный и не равен нулю, значит функция определена при всех $$x$$.
$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{x-3}{2x+3}$$
$$2x+3\ne 0,\quad x\ne -\frac{3}{2}.$$
$$D(f)=(-\infty;-\frac{3}{2})\cup(-\frac{3}{2};+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{3+x}$$
Подкоренное выражение неотрицательно:
$$3+x\ge 0,\quad x\ge -3.$$
$$D(f)=[-3;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{2}{\sqrt{x-3}}$$
Подкоренное выражение должно быть положительным, так как корень стоит в знаменателе:
$$x-3>0,\quad x>3.$$
$$D(f)=(3;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{x}{x^2-3}$$
$$x^2-3\ne 0,\quad x^2\ne 3,\quad x\ne \pm\sqrt{3}.$$
$$D(f)=(-\infty;-\sqrt{3})\cup(-\sqrt{3};\sqrt{3})\cup(\sqrt{3};+\infty).$$
$$f(x)=\frac{16}{x^2+16}$$
$$x^2+16>0$$ при любом $$x$$, значит функция определена при всех значениях переменной.
$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{6x+19}{3x+x^2}$$
Знаменатель не равен нулю:
$$3x+x^2=x(x+3)\ne 0.$$
Следовательно,
$$x\ne 0,\quad x\ne -3.$$
$$D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;0)\cup(0;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{x+3}{|x|-5}$$
$$|x|-5\ne 0,\quad |x|\ne 5,\quad x\ne \pm 5.$$
$$D(f)=(-\infty;-5)\cup(-5;5)\cup(5;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{4}{|x|+6}$$
Так как $$|x|+6>0$$ при любом $$x$$, область определения — все действительные числа.
$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{17}{|x|-x^2}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$|x|-x^2\ne 0.$$
Решим уравнение $$|x|=x^2$$. Пусть $$t=|x|\ge 0$$, тогда $$t=t^2$$, откуда $$t=0$$ или $$t=1$$.
Значит, $$x=0,\pm 1$$.
$$D(f)=(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{x+2}-\sqrt{2-x}$$
Нужно, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны:
$$x+2\ge 0,\quad x\ge -2;$$
$$2-x\ge 0,\quad x\le 2.$$
Пересечение условий:
$$D(f)=[-2;2].$$
$$f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{x+3}{x-10}$$
Из условия существования корня:
$$x-1\ge 0,\quad x\ge 1.$$
Из условия существования дроби:
$$x-10\ne 0,\quad x\ne 10.$$
Тогда
$$D(f)=[1;10)\cup(10;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{x-4}+\sqrt{4-x}$$
Нужно одновременно:
$$x-4\ge 0,\quad x\ge 4;$$
$$4-x\ge 0,\quad x\le 4.$$
Следовательно,
$$D(f)=\{4\}.$$
$$f(x)=\sqrt{x-3}-\frac{x-2}{\sqrt{2-x}}$$
Для корня в первой части:
$$x-3\ge 0,\quad x\ge 3.$$
Для корня в знаменателе:
$$2-x>0,\quad x<2.$$
Одновременно эти условия выполниться не могут, значит область определения пуста.
$$D(f)=\varnothing.$$
$$f(x)=\sqrt{x-4}+\frac{x-12}{x^2-16}$$
Из корня:
$$x-4\ge 0,\quad x\ge 4.$$
Из знаменателя:
$$x^2-16\ne 0,\quad x\ne \pm 4.$$
С учётом условия $$x\ge 4$$ остаётся:
$$x>4.$$
$$D(f)=(4;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+5}}+\frac{2x-3}{x^2-x-12}$$
Для первого дробного выражения:
$$x+2\ge 0,\quad x\ge -2;$$
$$x+5>0,\quad x>-5.$$
Значит, для первой дроби нужно $$x\ge -2$$.
Для второй дроби:
$$x^2-x-12\ne 0,$$
$$x^2-x-12=(x-4)(x+3),$$
поэтому $$x\ne 4$$ и $$x\ne -3.$$
С учётом $$x\ge -2$$ получаем:
$$D(f)=[-2;4)\cup(4;+\infty).$$
Ответ
1) $$(-\infty;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;-\frac{3}{2})\cup(-\frac{3}{2};+\infty)$$; 5) $$[-3;+\infty)$$; 6) $$(3;+\infty)$$; 7) $$(-\infty;-\sqrt{3})\cup(-\sqrt{3};\sqrt{3})\cup(\sqrt{3};+\infty)$$; 8) $$(-\infty;+\infty)$$; 9) $$(-\infty;-3)\cup(-3;0)\cup(0;+\infty)$$; 10) $$(-\infty;-5)\cup(-5;5)\cup(5;+\infty)$$; 11) $$(-\infty;+\infty)$$; 12) $$(-\infty;-1)\cup(-1;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty)$$; 13) $$[-2;2]$$; 14) $$[1;10)\cup(10;+\infty)$$; 15) $$\{4\}$$; 16) $$\varnothing$$; 17) $$(4;+\infty)$$; 18) $$[-2;4)\cup(4;+\infty)$$.
