Упр.67 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) f(x)=4x-13;
2) f(x)=7/(x+6);
3) f(x)=(x+10)/8;
4) f(x)=(x+4)/(x-5);
5) f(x)=v(x-5);
6) f(x)=1/v(4-x);
7) f(x)=9/(x^2-5);
8) f(x)=14/(x^2+4);
9) f(x)=(7x+13)/(x^2-7x);
10) f(x)=x/(|x|-3);
11) f(x)=9/(|x|+5);
12) f(x)=13/(|x|+x^2 );
13) f(x)=v(x+5)+v(3-x);
14) f(x)=v(2-x)-(x-3)/(x+5);
15) f(x)=v(x-2)+v(2-x);
16) f(x)=v(x-9)+6/v(8-x);
17) f(x)=v(x+2)+(x-7)/(x^2-4);
18) f(x)=v(x-6)/v(x+3)+(5x-4)/(x^2-8x+7);
$$f(x)=4x-13.$$
Линейная функция определена при всех $$x\in \mathbb{R}.$$
$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{7}{x+6}.$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$x+6\ne 0,\quad x\ne -6.$$
$$D(f)=(-\infty;-6)\cup(-6;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{x+10}{8}.$$
Функция определена при всех $$x\in \mathbb{R}.$$
$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{x+4}{x-5}.$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$x-5\ne 0,\quad x\ne 5.$$
$$D(f)=(-\infty;5)\cup(5;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{x-5}.$$
Подкоренное выражение неотрицательно:
$$x-5\ge 0,\quad x\ge 5.$$
$$D(f)=[5;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{4-x}}.$$
Подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным:
$$4-x>0,\quad x<4.$$
$$D(f)=(-\infty;4).$$
$$f(x)=\frac{9}{x^2-5}.$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$x^2-5\ne 0,\quad x^2\ne 5,\quad x\ne \pm\sqrt{5}.$$
$$D(f)=(-\infty;-\sqrt{5})\cup(-\sqrt{5};\sqrt{5})\cup(\sqrt{5};+\infty).$$
$$f(x)=\frac{14}{x^2+4}.$$
Так как $$x^2+4>0$$ при любом $$x,$$ функция определена при всех $$x\in \mathbb{R}.$$
$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{7x+13}{x^2-7x}.$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$x^2-7x\ne 0,$$
$$x(x-7)\ne 0,\quad x\ne 0,\quad x\ne 7.$$
$$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;7)\cup(7;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{x}{|x|-3}.$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$|x|-3\ne 0,\quad |x|\ne 3,\quad x\ne \pm 3.$$
$$D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{9}{|x|+5}.$$
Так как $$|x|+5>0$$ при любом $$x,$$ функция определена при всех $$x\in \mathbb{R}.$$
$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{13}{|x|+x^2}.$$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$|x|+x^2\ne 0.$$
Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю только при $$x=0.$$
$$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}.$$
Нужно, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны:
$$x+5\ge 0,\quad x\ge -5,$$
$$3-x\ge 0,\quad x\le 3.$$
Тогда
$$D(f)=[-5;3].$$
$$f(x)=\sqrt{2-x}-\frac{x-3}{x+5}.$$
Для корня:
$$2-x\ge 0,\quad x\le 2.$$
Для дроби:
$$x+5\ne 0,\quad x\ne -5.$$
Пересечение условий:
$$D(f)=(-\infty;-5)\cup(-5;2].$$
$$f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}.$$
Одновременно должны выполняться условия:
$$x-2\ge 0,\quad x\ge 2,$$
$$2-x\ge 0,\quad x\le 2.$$
Значит,
$$D(f)=\{2\}.$$
$$f(x)=\sqrt{x-9}+\frac{6}{\sqrt{8-x}}.$$
Для корня:
$$x-9\ge 0,\quad x\ge 9.$$
Для знаменателя:
$$8-x>0,\quad x<8.$$
Одновременно эти условия не выполняются, значит область определения пуста.
$$D(f)=\varnothing.$$
$$f(x)=\sqrt{x+2}+\frac{x-7}{x^2-4}.$$
Для корня:
$$x+2\ge 0,\quad x\ge -2.$$
Для дроби:
$$x^2-4\ne 0,\quad x\ne \pm 2.$$
С учётом условия $$x\ge -2$$ получаем:
$$D(f)=(-2;2)\cup(2;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{\sqrt{x-6}}{\sqrt{x+3}}+\frac{5x-4}{x^2-8x+7}.$$
Для числителя корня:
$$x-6\ge 0,\quad x\ge 6.$$
Для знаменателя корня:
$$x+3>0,\quad x>-3.$$
Для второй дроби:
$$x^2-8x+7\ne 0,$$
$$x^2-8x+7=(x-1)(x-7),$$
$$x\ne 1,\quad x\ne 7.$$
С учётом всех условий:
$$D(f)=[6;7)\cup(7;+\infty).$$
Ответ
1) $$(-\infty;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;-6)\cup(-6;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;5)\cup(5;+\infty)$$; 5) $$[5;+\infty)$$; 6) $$(-\infty;4)$$; 7) $$(-\infty;-\sqrt{5})\cup(-\sqrt{5};\sqrt{5})\cup(\sqrt{5};+\infty)$$; 8) $$(-\infty;+\infty)$$; 9) $$(-\infty;0)\cup(0;7)\cup(7;+\infty)$$; 10) $$(-\infty;-3)\cup(-3;3)\cup(3;+\infty)$$; 11) $$(-\infty;+\infty)$$; 12) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; 13) $$[-5;3]$$; 14) $$(-\infty;-5)\cup(-5;2]$$; 15) $$\{2\}$$; 16) $$\varnothing$$; 17) $$(-2;2)\cup(2;+\infty)$$; 18) $$[6;7)\cup(7;+\infty)$$.
