Упр.61 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каких значениях а один из корней уравнения 3х^2 — (7а + 2)х + 2а^2 + 4а = 0 меньше 0, а другой — больше 1?

Рассмотрим уравнение

$$3x^2-(7a+2)x+2a^2+4a=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(7a+2)^2-4\cdot 3\cdot(2a^2+4a)=49a^2+28a+4-24a^2-48a=25a^2-20a+4=(5a-2)^2.$$

Тогда корни уравнения:

$$x_{1,2}=\frac{7a+2\pm(5a-2)}{6}.$$

Получаем

$$x_1=\frac{7a+2-(5a-2)}{6}=\frac{2a+4}{6}=\frac{a+2}{3},$$

$$x_2=\frac{7a+2+(5a-2)}{6}=\frac{12a}{6}=2a.$$

По условию один корень меньше $0$, а другой больше $1$. Возможны два случая.

1) $$\frac{a+2}{3}<0,\quad 2a>1.$$

Тогда

$$a<-2,\quad a>\frac12,$$

что невозможно.

2) $$\frac{a+2}{3}>1,\quad 2a<0.$$

Тогда

$$a>1,\quad a<0,$$

что тоже невозможно.

Следовательно, таких значений $a$ не существует.

Ответ

Таких значений $a$ нет.