Контрольная работа 6 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1. Решите неравенство 3(2х + 3) < = 49 - 2х. 2. Постройте график функции у = 8 + 2х - х^2. Пользуясь графиком, найдите: 1) промежуток убывания функции; 2) множество решений неравенства 8 + 2х - х^2 < 0. 3. решите систему уравнений: х + у = 2, 2х^2 + ху + у^2 = 16. 4. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если а6 =1, а9 = 2,8. 5. Два оператора компьютерного набора, работая вместе, могут выполнить набор некоторой книги за 4 дня. Если первый оператор наберёт —1/6 книги, а затем его заменит второй, то вся книга будет набрана за 7 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждый из них, работая самостоятельно? 6. При каких значениях а уравнение х^2 - (а - 6)х + 4 = 0 не имеет корней? 7. На четырёх карточках записаны числа 3, 4, 5 и 6. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 3?
$$3(2x+3)\le 49-2x$$
$$6x+9\le 49-2x$$
$$8x\le 40$$
$$x\le 5$$
$$x\in(-\infty;5]$$
$$y=8+2x-x^2$$
Вершина параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1$$
$$y_0=8+2\cdot1-1^2=9$$
Значит, вершина: $$ (1;9) $$.
Функция убывает при $$x\in[1;+\infty)$$.
Решим неравенство:
$$8+2x-x^2<0$$
$$x^2-2x-8>0$$
$$ (x-4)(x+2)>0 $$
Отсюда:
$$x\in(-\infty;-2)\cup(4;+\infty)$$
$$ \begin{cases} x+y=2,\\ 2x^2+xy+y^2=16 \end{cases} $$
Из первого уравнения $$y=2-x$$. Подставим во второе:
$$2x^2+x(2-x)+(2-x)^2=16$$
$$2x^2+2x-x^2+4-4x+x^2=16$$
$$2x^2-2x-12=0$$
$$x^2-x-6=0$$
$$ (x-3)(x+2)=0 $$
$$x=3 \text{ или } x=-2$$
Тогда:
$$x=3,\ y=-1$$
$$x=-2,\ y=4$$
Ответ: $$(-2;4),\ (3;-1)$$.
$$a_6=a_1+5d=1,\qquad a_9=a_1+8d=2{,}8$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$3d=1{,}8$$
$$d=0{,}6$$
$$a_1=1-5\cdot0{,}6=-2$$
Сумма первых 16 членов:
$$S_{16}=\frac{2a_1+d(16-1)}{2}\cdot16$$
$$S_{16}=\frac{2\cdot(-2)+0{,}6\cdot15}{2}\cdot16$$
$$S_{16}=40$$
Пусть первый оператор выполняет работу за $$x$$ дней, второй — за $$y$$ дней. Тогда:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$$
Если первый выполнит $$\frac16$$ работы, а затем второй закончит всю книгу за 7 дней, то:
$$\frac{1}{6}x+\frac{5}{6}y=7$$
Удобнее записать через производительности:
$$\frac{1}{6x}+\frac{5}{6y}=1$$
Из системы получаем:
$$x+5y=42$$
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$$
Подставим $$x=42-5y$$:
$$\frac{1}{42-5y}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$$
$$4y+4(42-5y)=y(42-5y)$$
$$5y^2-58y+168=0$$
$$D=58^2-4\cdot5\cdot168=4$$
$$y=\frac{58\pm2}{10}$$
$$y=6 \text{ или } y=5{,}6$$
Так как число дней должно быть целым, получаем $$y=6$$, тогда
$$x=42-5\cdot6=12$$
$$x^2-(a-6)x+4=0$$
Уравнение не имеет действительных корней, если $$D<0$$:
$$D=(a-6)^2-16<0$$
$$a^2-12a+20<0$$
$$ (a-2)(a-10)<0 $$
Отсюда:
$$a\in(2;10)$$
Всего способов выбрать 2 карточки из 4:
$$C_4^2=6$$
Произведение кратно 3, если среди выбранных чисел есть 3 или 6.
Подходящие пары:
$$\{3,4\},\ \{3,5\},\ \{3,6\},\ \{4,6\},\ \{5,6\}$$
Их 5.
Тогда вероятность:
$$P=\frac{5}{6}$$
Ответ
1) $$x\in(-\infty;5]$$; 2) $$x\in[1;+\infty)$$, $$x\in(-\infty;-2)\cup(4;+\infty)$$; 3) $$(-2;4),\ (3;-1)$$; 4) $$40$$; 5) $$12$$ дней и $$6$$ дней; 6) $$a\in(2;10)$$; 7) $$\frac{5}{6}$$.
