Упр.59 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каких значениях а корни уравнения х^2 — (а + 1)х -2а^2-а = 0 бменьше числа 5? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var3/59 95

Рассмотрим уравнение

$$x^2-(a+1)x-2a^2-a=0.$$

Найдём его корни по формуле:

$$D=(a+1)^2+4(2a^2+a)=a^2+2a+1+8a^2+4a=9a^2+6a+1=(3a+1)^2.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{(a+1)\pm(3a+1)}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{(a+1)-(3a+1)}{2}=-a,$$

$$x_2=\frac{(a+1)+(3a+1)}{2}=2a+1.$$

По условию оба корня меньше числа $5$, значит:

$$-a<5,$$

$$2a+1<5.$$

Решим систему неравенств:

$$a>-5,$$

$$2a<4,$$

$$a<2.$$

Следовательно,

$$-5<a<2.$$

Ответ

$$a\in(-5;2).$$