Упр.59 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каких значениях а корни уравнения х^2 — (3а + 2)х + + 8а — 4а^2 = 0 больше числа -7? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var2/59 95

Рассмотрим уравнение:

$$x^2-(3a+2)x+8a-4a^2=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(3a+2)^2-4(8a-4a^2),$$

$$D=9a^2+12a+4-32a+16a^2,$$

$$D=25a^2-20a+4=(5a-2)^2.$$

Тогда корни уравнения:

$$x_1=\frac{(3a+2)-(5a-2)}{2}=\frac{-2a+4}{2}=2-a,$$

$$x_2=\frac{(3a+2)+(5a-2)}{2}=\frac{8a}{2}=4a.$$

По условию оба корня больше числа $$-7$$, значит:

$$2-a>-7,$$

$$4a>-7.$$

Решаем неравенства:

$$2-a>-7 \Rightarrow -a>-9 \Rightarrow a<9,$$

$$4a>-7 \Rightarrow a>-\frac{7}{4}.$$

Пересекаем полученные условия:

$$-\frac{7}{4}<a<9.$$

Ответ

$$a\in\left(-\frac{7}{4};\,9\right).$$