Упр.59 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: 59. При каких значениях а корни уравнения х^2 — 2aх + а^2 — 1 = 0 больше числа 3? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/59 95

Рассмотрим уравнение:

$$x^2-2ax+a^2-1=0.$$

Это квадратное уравнение. Найдём его корни:

$$D=(-2a)^2-4(a^2-1)=4a^2-4a^2+4=4.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{2a\pm\sqrt{4}}{2}=a\pm1.$$

По условию оба корня должны быть больше числа $3$, значит:

$$a-1>3,$$

$$a+1>3.$$

Из первого неравенства получаем:

$$a>4.$$

Из второго:

$$a>2.$$

Оба условия выполняются одновременно при

$$a>4.$$

Ответ

$$a\in(4;+\infty).$$