Упр.57 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) |x+3|+4x > =6;
2) |x-4|-5x < 12;
3) |x+3|+|x-3| < =6;
4) |x+2|+|x-3| > 4;
5) |x+2,2|-|x-1,8| < =2;
6) |3x+16|-|2x-14| > 8;
- $$|x+3|+4x\ge 6$$
Рассмотрим два случая.
1) Если $$x\ge -3,$$ то
$$x+3+4x\ge 6$$
$$5x\ge 3$$
$$x\ge 0{,}6.$$2) Если $$x<-3,$$ то
$$-(x+3)+4x\ge 6$$
$$3x-3\ge 6$$
$$3x\ge 9$$
$$x\ge 3,$$
что противоречит условию $$x<-3.$$Значит, $$x\ge 0{,}6.$$
- $$|x-4|-5x<12$$
1) Если $$x\ge 4,$$ то
$$x-4-5x<12$$
$$-4x<16$$
$$x>-4.$$С учётом $$x\ge 4$$ получаем $$x\in[4;+\infty).$$
2) Если $$x<4,$$ то
$$-(x-4)-5x<12$$
$$-6x+4<12$$
$$-6x<8$$
$$x>-\frac{4}{3}.$$С учётом $$x<4$$ получаем $$x\in\left(-\frac{4}{3};4\right).$$
Итак, $$x>-\frac{4}{3}.$$
- $$|x+3|+|x-3|\le 6$$
1) Если $$x\ge 3,$$ то
$$x+3+x-3\le 6$$
$$2x\le 6$$
$$x\le 3.$$Значит, $$x=3.$$
2) Если $$-3\le x<3,$$ то
$$x+3-(x-3)\le 6$$
$$6\le 6,$$
что верно при всех таких $$x.$$3) Если $$x<-3,$$ то
$$-(x+3)- (x-3)\le 6$$
$$-2x\le 6$$
$$x\ge -3.$$С учётом условия получаем $$x=-3.$$
Итак, $$x\in[-3;3].$$
- $$|x+2|+|x-3|>4$$
1) Если $$x\ge 3,$$ то
$$x+2+x-3>4$$
$$2x-1>4$$
$$x>2{,}5.$$С учётом $$x\ge 3$$ получаем все $$x\ge 3.$$
2) Если $$-2\le x<3,$$ то
$$x+2-(x-3)>4$$
$$5>4,$$
что верно при всех таких $$x.$$3) Если $$x<-2,$$ то
$$-(x+2)- (x-3)>4$$
$$-2x+1>4$$
$$-2x>3$$
$$x<-1{,}5.$$С учётом условия получаем все $$x<-2.$$
Итак, неравенство верно при всех действительных $$x.$$
- $$|x+2{,}2|-|x-1{,}8|\le 2$$
1) Если $$x\ge 1{,}8,$$ то
$$x+2{,}2-(x-1{,}8)\le 2$$
$$4\le 2,$$
что неверно.2) Если $$-2{,}2\le x<1{,}8,$$ то
$$x+2{,}2-(1{,}8-x)\le 2$$
$$2x+0{,}4\le 2$$
$$2x\le 1{,}6$$
$$x\le 0{,}8.$$3) Если $$x<-2{,}2,$$ то
$$-(x+2{,}2)- (1{,}8-x)\le 2$$
$$-4\le 2,$$
что верно при всех таких $$x.$$Итак, $$x\in(-\infty;0{,}8].$$
- $$|3x+16|-|2x-14|>8$$
Рассмотрим точки смены знака: $$x=-\frac{16}{3}$$ и $$x=7.$$
1) Если $$x\ge 7,$$ то
$$3x+16-(2x-14)>8$$
$$x+30>8$$
$$x>-22.$$С учётом $$x\ge 7$$ получаем все $$x\ge 7.$$
2) Если $$-\frac{16}{3}\le x<7,$$ то
$$3x+16-(14-2x)>8$$
$$5x+2>8$$
$$5x>6$$
$$x>1{,}2.$$Значит, $$x\in(1{,}2;7).$$
3) Если $$x<-\frac{16}{3},$$ то
$$-(3x+16)- (14-2x)>8$$
$$-x-30>8$$
$$-x>38$$
$$x<-38.$$Итак, $$x\in(-\infty;-38)\cup(1{,}2;+\infty).$$
Ответ
1) $$x\in[0{,}6;+\infty)$$; 2) $$x\in\left(-\frac{4}{3};+\infty\right)$$; 3) $$x\in[-3;3]$$; 4) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; 5) $$x\in(-\infty;0{,}8]$$; 6) $$x\in(-\infty;-38)\cup(1{,}2;+\infty).$$
