Упр.55 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) |x| > 8;
2) |x+5| > =7,8;
3) |0,5x+6| > =1;
4) |11-4x| > 6;

1. $$|x|>8$$

   Это неравенство равносильно системе двух неравенств:

   $$x<-8 \quad \text{или} \quad x>8$$

   $$x\in(-\infty;-8)\cup(8;+\infty)$$

2. $$|x+5|\ge 7{,}8$$

   Тогда:

   $$x+5\le -7{,}8 \quad \text{или} \quad x+5\ge 7{,}8$$

   $$x\le -12{,}8 \quad \text{или} \quad x\ge 2{,}8$$

   $$x\in(-\infty;-12{,}8]\cup[2{,}8;+\infty)$$

3. $$|0{,}5x+6|\ge 1$$

   Получаем:

   $$0{,}5x+6\le -1 \quad \text{или} \quad 0{,}5x+6\ge 1$$

   $$0{,}5x\le -7 \quad \text{или} \quad 0{,}5x\ge -5$$

   $$x\le -14 \quad \text{или} \quad x\ge -10$$

   $$x\in(-\infty;-14]\cup[-10;+\infty)$$

4. $$|11-4x|>6$$

   Тогда:

   $$11-4x<-6 \quad \text{или} \quad 11-4x>6$$

   $$-4x<-17 \quad \text{или} \quad -4x>-5$$

   $$x>\frac{17}{4} \quad \text{или} \quad x<\frac{5}{4}$$

   $$x\in\left(-\infty;\frac{5}{4}\right)\cup\left(\frac{17}{4};+\infty\right)$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;-8)\cup(8;+\infty)$$;
2) $$x\in(-\infty;-12{,}8]\cup[2{,}8;+\infty)$$;
3) $$x\in(-\infty;-14]\cup[-10;+\infty)$$;
4) $$x\in\left(-\infty;\frac{5}{4}\right)\cup\left(\frac{17}{4};+\infty\right)$$.