Упр.54 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Решите неравенство:
1) |x| < 5; 2) |x+1| < =3,1; 3) |5x-4| < =3; 4) |18-7x| < 4;

1. $$|x|<5$$
   Тогда
   $$-5<x<5.$$
   
   Ответ: $$x\in(-5;5).$$
2. $$|x+1|\le 3{,}1$$
   
   Тогда
   $$-3{,}1\le x+1\le 3{,}1.$$
   
   Вычтем 1 из всех частей неравенства:
   $$-4{,}1\le x\le 2{,}1.$$
   
   Ответ: $$x\in[-4{,}1;2{,}1].$$
3. $$|5x-4|\le 3$$
   
   Тогда
   $$-3\le 5x-4\le 3.$$
   
   Прибавим 4:
   $$1\le 5x\le 7.$$
   
   Разделим на 5:
   $$0{,}2\le x\le 1{,}4.$$
   
   Ответ: $$x\in[0{,}2;1{,}4].$$
4. $$|18-7x|<4$$
   Тогда
   $$-4<18-7x<4.$$
   
   Вычтем 18:
   $$-22<-7x<-14.$$
   
   Разделим на $$-7$$, изменив знаки неравенств:
   $$\frac{22}{7}>x>2.$$
   
   Запишем в порядке возрастания:
   $$2<x<\frac{22}{7}.$$
   
   Ответ: $$x\in\left(2;\frac{22}{7}\right).$$