Упр.54 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Решите неравенство:
1) |x| < 3; 2) |x-1| < =4,2; 3) |7x+8| < =2; 4) |10-3x| < 5;

1. $$|x|<3$$
   Для модуля получаем двойное неравенство:
   $$-3<x<3.$$
   
   Значит,
   $$x\in(-3;3).$$
2. $$|x-1|\le 4{,}2$$
   
   Тогда
   $$-4{,}2\le x-1\le 4{,}2.$$
   
   Прибавим 1 ко всем частям:
   $$-3{,}2\le x\le 5{,}2.$$
   
   Значит,
   $$x\in[-3{,}2;5{,}2].$$
3. $$|7x+8|\le 2$$
   
   Получаем:
   $$-2\le 7x+8\le 2.$$
   
   Вычтем 8:
   $$-10\le 7x\le -6.$$
   
   Разделим на 7:
   $$-\frac{10}{7}\le x\le -\frac{6}{7}.$$
   
   Значит,
   $$x\in\left[-\frac{10}{7};-\frac{6}{7}\right].$$
4. $$|10-3x|<5$$
   Тогда
   $$-5<10-3x<5.$$
   
   Вычтем 10:
   $$-15<-3x<-5.$$
   
   Разделим на $-3$ и изменим знаки неравенств:
   $$5>x>\frac{5}{3}.$$
   
   Запишем в обычном порядке:
   $$\frac{5}{3}<x<5.$$
   
   Значит,
   $$x\in\left(\frac{5}{3};5\right).$$

Ответ

1) $$x\in(-3;3)$$; 2) $$x\in[-3{,}2;5{,}2]$$; 3) $$x\in\left[-\frac{10}{7};-\frac{6}{7}\right]$$; 4) $$x\in\left(\frac{5}{3};5\right)$$.