Упр.53 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Решить неравенство:
1) (x+6)(x-4) < 0; 2) (x+3)(x+10) > =0;
3) (x-6)/(x-12) < 0; 4) (5x-2)/(x+11) > 0;
5) (3x-15)/x < =0; 6) (9x+6)/(x-14) > =0;

1. $$ (x+6)(x-4)<0 $$ Нули множителей: $$x=-6$$ и $$x=4$$. Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями: $$-6<x<4.$$
2. $$ (x+3)(x+10)\ge 0 $$
   Нули множителей: $$x=-10$$ и $$x=-3$$. Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:
   $$x\le -10 \text{ или } x\ge -3.$$
3. $$ \frac{x-6}{x-12}<0 $$
   Критические точки: $$x=6$$ и $$x=12$$, при этом $$x=12$$ не входит в область определения. Дробь отрицательна между корнями:
   $$6<x<12.$$
4. $$ \frac{5x-2}{x+11}>0 $$
   Преобразуем числитель:
   $$5x-2=5\left(x-\frac25\right).$$
   Тогда критические точки: $$x=-11$$ и $$x=\frac25$$. Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака:
   $$x<-11 \text{ или } x>\frac25.$$
5. $$ \frac{3x-15}{x}\le 0 $$
   Преобразуем:
   $$\frac{3(x-5)}{x}\le 0.$$
   Критические точки: $$x=0$$ и $$x=5$$, при этом $$x=0$$ не входит в область определения. Решение:
   $$0<x\le 5.$$
6. $$ \frac{9x+6}{x-14}\ge 0 $$
   Преобразуем числитель:
   $$9x+6=9\left(x+\frac23\right).$$
   Критические точки: $$x=-\frac23$$ и $$x=14$$, при этом $$x=14$$ не входит в область определения. Дробь неотрицательна вне промежутка между корнями:
   $$x\le -\frac23 \text{ или } x>14.$$

Ответ

1) $$x\in(-6;4)$$;
2) $$x\in(-\infty;-10]\cup[-3;+\infty)$$;
3) $$x\in(6;12)$$;
4) $$x\in(-\infty;-11)\cup\left(\frac25;+\infty\right)$$;
5) $$x\in(0;5]$$;
6) $$x\in\left(-\infty;-\frac23\right]\cup(14;+\infty)$$.