Упр.53 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Решить неравенство:
1) (x+7)(x-1) > =0;
2) (x+2)(x+1) < 0; 3) (x+4)/(x-4) < 0; 4) (x+9)/(3x-9) > 0;
5) (7x-1)/(x-10) > =0;
6) (4x-8)/(x+5) < =0;

1. $$ (x+7)(x-1)\ge 0 $$
   Произведение неотрицательно, когда оба множителя одного знака:
   $$ x\le -7 \text{ или } x\ge 1. $$

   Ответ: $$ x\in(-\infty;-7]\cup[1;+\infty). $$

2. $$ (x+2)(x+1)<0 $$ Произведение отрицательно между корнями: $$ -2<x<-1. $$

   Ответ: $$ x\in(-2;-1). $$

3. $$ \frac{x+4}{x-4}<0 $$
   Критические точки: $$x=-4$$ и $$x=4$$, при этом $$x\ne 4$$.
   Дробь отрицательна между этими точками:
   $$ -4<x<4. $$

   Ответ: $$ x\in(-4;4). $$

4. $$ \frac{x+9}{3x-9}>0 $$
   $$ \frac{x+9}{3(x-3)}>0 $$
   Так как $$3>0$$, получаем:
   $$ \frac{x+9}{x-3}>0. $$
   Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака:
   $$ x<-9 \text{ или } x>3. $$

   Ответ: $$ x\in(-\infty;-9)\cup(3;+\infty). $$

5. $$ \frac{7x-1}{x-10}\ge 0 $$
   $$ \frac{7\left(x-\frac17\right)}{x-10}\ge 0 $$
   Так как $$7>0$$, имеем:
   $$ \frac{x-\frac17}{x-10}\ge 0. $$
   Дробь неотрицательна при
   $$ x\le \frac17 \text{ или } x>10. $$

   Ответ: $$ x\in(-\infty;\frac17]\cup(10;+\infty). $$

6. $$ \frac{4x-8}{x+5}\le 0 $$
   $$ \frac{4(x-2)}{x+5}\le 0 $$
   Так как $$4>0$$, получаем:
   $$ \frac{x-2}{x+5}\le 0. $$
   Дробь неположительна на промежутке между точками $$x=-5$$ и $$x=2$$, причём $$x=-5$$ исключается:
   $$ -5<x\le 2. $$

   Ответ: $$ x\in(-5;2]. $$