Упр.52 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
1) v(5x-11)+v(2x-7);
2) v(3x+5)+1/v(8-5x);
3) v(3x-8)+v(1-x);

1. $$\sqrt{5x-11}+\sqrt{2x-7}$$

   Чтобы выражение имело смысл, подкоренные выражения должны быть неотрицательны:

   $$5x-11\ge 0,\qquad 2x-7\ge 0.$$

   Отсюда:

   $$x\ge \frac{11}{5},\qquad x\ge \frac{7}{2}.$$

   Нужно выполнить оба условия одновременно, значит:

   $$x\ge \frac{7}{2}.$$

2. $$\sqrt{3x+5}+\frac{1}{\sqrt{8-5x}}$$

   Для первого корня:

   $$3x+5\ge 0,\qquad x\ge -\frac{5}{3}.$$

   Для знаменателя дроби нужно, чтобы подкоренное выражение было строго положительным:

   $$8-5x>0,\qquad x<\frac{8}{5}.$$

   Пересекаем условия:

   $$-\frac{5}{3}\le x<\frac{8}{5}.$$

3. $$\sqrt{3x-8}+\sqrt{1-x}$$

   Требуем:

   $$3x-8\ge 0,\qquad 1-x\ge 0.$$

   Тогда

   $$x\ge \frac{8}{3},\qquad x\le 1.$$

   Одновременно эти неравенства выполниться не могут, значит, решений нет.

Ответ

1) $$x\ge \frac{7}{2}$$

2) $$-\frac{5}{3}\le x<\frac{8}{5}$$

3) $$x\in \varnothing$$