Упр.52 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
1) v(3x-10)+v(4x-11);
2) v(4x+5)-1/v(11-2x);
3) v(5x-45)+v(8-x);

1. $$\sqrt{3x-10}+\sqrt{4x-11}$$

   Чтобы выражение имело смысл, подкоренные выражения должны быть неотрицательными:

   $$3x-10\ge 0,\qquad 4x-11\ge 0.$$

   Решаем неравенства:

   $$x\ge \frac{10}{3},\qquad x\ge \frac{11}{4}.$$

   Оба условия должны выполняться одновременно, значит берём пересечение:

   $$x\ge \frac{10}{3}.$$

2. $$\sqrt{4x+5}-\frac{1}{\sqrt{11-2x}}$$

   Для корня нужно:

   $$4x+5\ge 0.$$

   Для знаменателя нужно, чтобы подкоренное выражение было строго положительным:

   $$11-2x>0.$$

   Решаем:

   $$x\ge -\frac{5}{4},\qquad x<\frac{11}{2}.$$

   Пересечение этих условий:

   $$-\frac{5}{4}\le x<\frac{11}{2}.$$

3. $$\sqrt{5x-45}+\sqrt{8-x}$$

   Найдём область определения:

   $$5x-45\ge 0,\qquad 8-x\ge 0.$$

   Отсюда:

   $$x\ge 9,\qquad x\le 8.$$

   Одновременно эти условия выполниться не могут, значит область определения пуста.

Ответ

1) $$x\ge \frac{10}{3}$$

2) $$-\frac{5}{4}\le x<\frac{11}{2}$$

3) $$x\in \varnothing$$