Упр.52 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
1) v(7x-8)+v(3x-14);
2) v(2x+3)-1/v(9-2x);
3) v(2x-5)+v(2-x);

1. $$\sqrt{7x-8}+\sqrt{3x-14}$$

   Чтобы выражение имело смысл, подкоренные выражения должны быть неотрицательны:

   $$7x-8\ge 0,\qquad 3x-14\ge 0.$$

   Решаем неравенства:

   $$x\ge \frac{8}{7},\qquad x\ge \frac{14}{3}.$$

   Нужно выполнить оба условия одновременно, значит:

   $$x\ge \frac{14}{3}.$$

2. $$\sqrt{2x+3}-\frac{1}{\sqrt{9-2x}}$$

   Для первого корня:

   $$2x+3\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\ge -\frac{3}{2}.$$

   Для знаменателя дроби нужно, чтобы подкоренное выражение было строго положительным:

   $$9-2x>0 \quad \Rightarrow \quad x<\frac{9}{2}.$$

   Пересекаем условия:

   $$-\frac{3}{2}\le x<\frac{9}{2}.$$

3. $$\sqrt{2x-5}+\sqrt{2-x}$$

   Требуем:

   $$2x-5\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\ge \frac{5}{2},$$

   $$2-x\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\le 2.$$

   Одновременно эти условия выполниться не могут, поэтому область определения пуста.

Ответ

1) $$x\ge \frac{14}{3}$$

2) $$-\frac{3}{2}\le x<\frac{9}{2}$$

3) $$\varnothing$$