Упр.50 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каких значениях x значения функции y=x(1-v2) принадлежат промежутку [4-4v2; 3-3v2]; *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var3/50 95

Так как $$1-\sqrt{2}<0,$$ при делении неравенств на это число знак неравенства меняется.

Рассмотрим левую границу промежутка:

$$x(1-\sqrt{2})\ge 4-4\sqrt{2}=4(1-\sqrt{2})$$

Делим обе части на $$1-\sqrt{2}$$:

$$x\le 4.$$

Рассмотрим правую границу промежутка:

$$x(1-\sqrt{2})\le 3-3\sqrt{2}=3(1-\sqrt{2})$$

Делим обе части на $$1-\sqrt{2}$$:

$$x\ge 3.$$

Совмещаем условия:

$$3\le x\le 4.$$

Ответ

$$x\in[3;4].$$