Упр.50 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каких значениях x значения функции y=x(1-v5) принадлежат промежутку [2v5-2; 4v5-4]; *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var2/50 95

Так как $$1-\sqrt{5}<0,$$ при делении неравенств на это число знак неравенства меняется.

Рассмотрим левую границу промежутка:

$$x(1-\sqrt{5})\ge 2\sqrt{5}-2=2(\sqrt{5}-1)=-2(1-\sqrt{5}).$$

Тогда

$$x\le \frac{-2(1-\sqrt{5})}{1-\sqrt{5}}=-2.$$

Рассмотрим правую границу промежутка:

$$x(1-\sqrt{5})\le 4\sqrt{5}-4=4(\sqrt{5}-1)=-4(1-\sqrt{5}).$$

Тогда

$$x\ge \frac{-4(1-\sqrt{5})}{1-\sqrt{5}}=-4.$$

Совмещая полученные условия, получаем:

$$x\in[-4;-2].$$

Ответ

$$x\in[-4;-2].$$