Упр.5 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) x^2 (x-y) > =y^2 (x-y),если x > =0 и y > =0;
2) x^3-4x^2+8x-32 > =0,если x > =4;

1) Рассмотрим разность левой и правой частей:

$$x^2(x-y)-y^2(x-y)=(x^2-y^2)(x-y)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)^2.$$

Так как $$x \ge 0$$ и $$y \ge 0,$$ то $$x+y \ge 0,$$ а также $$ (x-y)^2 \ge 0.$$ Следовательно,

$$x^2(x-y)-y^2(x-y)\ge 0,$$

то есть

$$x^2(x-y)\ge y^2(x-y).$$

2) Преобразуем левую часть:

$$x^3-4x^2+8x-32=x^2(x-4)+8(x-4)=(x^2+8)(x-4).$$

При $$x \ge 4$$ имеем $$x-4 \ge 0,$$ а также $$x^2+8 \ge 0.$$ Значит,

$$x^3-4x^2+8x-32=(x^2+8)(x-4)\ge 0.$$

Ответ

1) $$x^2(x-y)\ge y^2(x-y).$$

2) $$x^3-4x^2+8x-32\ge 0.$$